1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题111正弦定理课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法教学目标知识目标理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图11-2，在RtABC
2、中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又,则 A c从而在直角三角形ABC中， b C B a思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（证法一）如图11-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，同理可得， 从而1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 （证法二）：过点A作，由向量的加法可得 则 ，即同理，过点C作，可得 从而 （证法三）：（外接圆法）如图所示， 同理 =2R，2R类似可推出，当ABC是钝
3、角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。三、讲解范例例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2 在解：例3在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时， 3河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。随堂练习第5页练习第1（1）、2（1）题。课堂小结（由学生归纳总结）（1） 定理的表示形式：或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。教学小结课后反思4
