1、无锡市第一中学20122013学年度高三第一学期质量检测数学（文）试题一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1设全集，集合，则_2已知是虚数单位，若，则_3甲、乙、丙三人站成一排，其中甲、乙两人不排在一起的概率为_4已知向量的夹角为，且，则_5在中，若，则的大小为_6观察下列事实：的不同整数解的个数为4的不同整数解的个数为8，则的不同整数解的个数为_7已知，则_8设，若直线：与轴交于点，与轴交于点，且与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_9将函数（）的图象向右平移个单位，所得图象经过点，则的最小值是_10满足的函数的解析式可以是_11数列满足，则的前项的和为_12不等式
2、对任意的恒成立，则实数的取值范围是_13设函数的最小值为，最大值为，则= _14已知函数，若，且，则满足条件的点构成平面区域的面积为_二解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知集合，（1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围16（本题满分14分） 已知圆心为，半径为，弧度数为的圆弧上有两点，其中=（如图）（1）若为圆弧的中点，在线段上运动，求的最小值；（2）若分别为线段的中点，当在圆弧上运动时，求的最大值17（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为（1）
3、若为正常数，求圆的方程；（2）当变化时，是否存在定直线与圆相切？如果存在求出定直线的方程；如果不存在，请说明理由18（本题满分16分）如图，为一个等腰三角形，腰的长为（百米），底的长为（百米），现拟在该空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度（如图一）（2）若点分别在两腰上，求的最小值（如图二）19（本题满分16分）设正项数列的前项和为，且，（），（1）求以及数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列（）求证：（）；（）求证：在数列中不存在三项成等比
4、数列（其中依次成等比数列）20（本题满分16分）已知为实数，函数，记（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数的最小值；（3）当时，解不等式参考答案（注意个别题目答案有误）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10（结果不唯一，比如：）；11；12；13；14；15解：（1）由得集合；（2）当时，符合题意，当时，有，由得，所以，当时，有，由得，所以，当时，不合题意，舍去，当时，有，由得，无解，综上，实数的取值范围是16解：（1）设，则，所以当时，的最小值为；（2）以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，,设，则，所以的最大值是17解：（1）设圆心，由题意可知，解得，所以圆的方程为；（2）圆心在直线上移动，且半径为，设直线：与圆相切，则，解得，所以不存在符合题意的定直线18解：（1）由题意知，点在底上，且，在中，由余弦定理，所以；（2）设，则，当且仅当，即时，的最小值是19解：（1），由得，两式相减得，又，且，所以数列是等比数列，且，；（2）（）由题意可知，通过错项相减求得；（）假设数列中存在三项成等比数列，则，即，化简得20解：（1），所以的值为；（2）由得，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以函数的最小值为；（3）当时，即，设，则，所以的单调递减区间是和，而当时，总有成立，所以不等式的解集是
