1、浙江省台州市四校2012届高三上学期第一次联考试卷数学（理科）试卷一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设是非空集合，定义=且，己知，则等于 （ ）A(2，+) B0，12，+) C0，1)(2，+) D0,1(2，+)2. 已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称则下列命题是真命题的是 ( )A B C D3已知cos（）+sin= （ ）A B C D 4设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则 （ ）AB2CD45设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能
2、正确的是 （ ） 6中,、C对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：函数的图象是中心对称图形；对任意实数，均成立；函数的图象与轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数的图象与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点。其中所有正确结论的序号是 ( )AB CD8在直角梯形ABCD中，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.9.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上
3、移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是 （ ）A点 B线段 C 圆弧 D抛物线的一部分10已知函数的零点个数为（ ）A7B6C5D4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11.已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B_12已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是_13设为三个非零向量，且，则的最大值是_ 14观察下列几个三角恒等式:；. 一般地,若都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个
4、结论为 15如图，已知是椭圆 的左、右焦点， 点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .16已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为_.17.已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是_ 三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤18、（本题满分14分）已知集合， （）当时，求； （）求使的实数的取值范围。19、（本题满分14分）已知：函数的最大值为，最小正周期为（
5、）求:的解析式；（）若的三条边为，满足，边所对的角为求：角的取值范围及函数的值域20 、（本题满分14分）已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。（）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，若错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上单调递增，求错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围；（）求满足下列条件的所有实数对错误！不能通过编辑域代码创建对象。：当错误！不能通过编辑域代码创建对象。是整数时，存在错误！不能通过编辑域代码创建对象。，使得错误！不能通过编辑域代码创建对象。是错误！不能通
6、过编辑域代码创建对象。的最大值，错误！不能通过编辑域代码创建对象。是错误！不能通过编辑域代码创建对象。的最小值；（）对满足（）的条件的一个实数对错误！不能通过编辑域代码创建对象。，试构造一个定义在错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。上的函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，使当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。取得最大值的自变量的值构成以错误！不能通过编辑域代码创建对象。为首项的等差数列。 21、（本小题满分14分）椭圆过点P，且离心率为，F为
7、椭圆的右焦点，、两点在椭圆上，且 ，定点（4，0）第21题（）求椭圆C的方程； （）当时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.（）当、两点在上运动，且 =6时, 求直线MN的方程.22、（本小题满分15分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.（）求的值;（）若在上为单调函数,求m的取值范围;（）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的m取值范围.数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案A D C BD A C D D B二、填空题（每小题4分，共28分）11. 12. (13,49) 13. 1415 16 9 17 三、解答题（共72分）（18）(
8、本题满分l4分)解：（）当 6分 （）时， ；时，当时，要使必须 当时，所以使的不存在， ，要使，必须 综上可知，使的实数的范围为 14分(19)(本题满分l4分)（），由，得2分由及，得4分6分（）8分为三角形内角，所以10分，14分（20）（本题满分14分）解：（）当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不能通过编辑域代码创建对象。上单调递减，不符题意。故错误！不能通过编辑域代码创建对象。，要使错误！不能通过编辑域代码创建对象。在错误！不
9、能通过编辑域代码创建对象。上单调递增，必须满足错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，错误！不能通过编辑域代码创建对象。 。 （4分）（）若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。无最大值，故错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为二次函数，要使错误！不能通过编辑域代码创建对象。有最大值，必须满足错误！不能通过编辑域代码创建对象。，即错误！不能通过编辑域代码创建对象。且错误！不能通过编辑域代码创建对象。，此时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。有最大值。又错误
10、！不能通过编辑域代码创建对象。取最小值时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，依题意，有错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。且错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，得错误！不能通过编辑域代码创建对象。，此时错误！不能通过编辑域代码创建对象。或错误！不能通过编辑域代码创建对象。满足条件的实数对错误！不能通过编辑域代码创建对象。是错误！不能通过编辑域代码创建对象。 （9分） （）当实数对错误！不能通过编辑域代码创建对象。是错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。
11、 （14分） 依题意，只需构造以2（或2的正整数倍）为周期的周期函数即可。如对错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，此时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，故错误！不能通过编辑域代码创建对象。21，解：第21题（）椭圆的离心率为即可得 -2分又椭圆过点P解得，椭圆C的方程为- -4分（）设，则， 当时， -分由M，N两点在椭圆上， -分若，则（舍去）， -分 -8分（）因为=6-分由已知点F(2,0), 所以|AF|=6, 即得|yM-yN|= -1分当MN轴时，故直线的斜率存在. -11分不妨设直线MN的方程为：-联立、得 -12分|=解得 -14分此时，直线MN的方程为或 -15分(22)(本题满分15分)解：（1）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，只需sin（4分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （9分）（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),当由得，所以在上不存在一个，使得； （12分）当m0时，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，故m的取值范围是（15分）另法:(3) 令高考资源网w w 高 考 资源 网