1、课时作业(十九)B时间：45分钟分值：100分1已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，2将函数ysin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是()Af(x)sinx Bf(x)cosxCf(x)sin4x Df(x)cos4x32011郑州三模 已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图K193所示，则f(x)的解析式是()图K193Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin4有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0
2、，t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是_5若函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为()A. B.C(0,0) D.6已知函数f(x)sin，g(x)cos，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)g(x)的周期为2B函数yf(x)g(x)的最大值为1C将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象D将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象72011沈阳二模 设函数f(x)2cosx，若对于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为()A4 B2 C1 D.图K19482011宁波二模 设
3、偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,00，0，|0，图象的一部分，则f_.11某同学利用描点法画函数yAsin(x)的图象，列出的一组数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_122010福建卷 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_132011德州一模 若函数yf(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线x对称；(3)在区间上是增函数，则yf(x)的解析式可以是_14(10分)2011湘潭联考 已知函数f(
4、x)Asin(x)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域15(13分)图K196是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是f(x)Asin(x)(x0)，其中A0，0，0，0，.(1)根据图象求函数yf(x)的解析式；(2)若函数g(x)f，实数满足0，且g(x)dx3，求的值图K197课时作业(十九)B【基础热身】1A解析 图象过点(0,1)，2sin1，即sin，|2，01.函数f(x)的解析式是f(x)2sin1.f2sin13.11y2sin解析 (0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图
5、象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，00)，由函数的最小正周期为，得2；由图象关于直线x对称，得k，kZ，取k0，得，则f(x)sin，满足在区间上是增函数(说明本题的答案不唯一，yf(x)的解析式也可以是f(x)cos等)14解答 (1)由最低点为M得，A2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即T，所以2.由点M在函数f(x)的图象上得，2sin2，即sin1.故2k，kZ，所以2k(kZ)又，所以，故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)
6、因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.故函数f(x)的值域为1,215解答 (1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x)知A2；由T4，得，由最高点得，2k(kZ)，2k(kZ)，又，.所求函数解析式为yf(x)2sin(x0)(2)解法一：将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图象，x，x，当x，即x时，g(x)有最大值2；当x，即x时，g(x)有最小值1.解法二：将yf(x)2sin图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin的图象，令tx，函数y2sint的单调递增区间是，kZ，由2kx2k，得2kx2k，kZ，设A，Bx，则，AB，函数yg(x)在区间上单调递增，同理可得，函数yg(x)在区间上单调递减又g，g2，g()1，函数yg(x)在上的最大值为2，最小值为1.【难点突破】16解答 (1)由函数图象及函数模型f(x)Asin(x)，知A2；由T，得T2，1，即f(x)2sin(x)，把(0，1)代入上式，得sin，所求函数yf(x)的解析式为yf(x)2sin.(2)由(1)知g(x)f2sinx，g(x)dx3，2sinxdx2cosx2cos(2cos)3，解得cos，又实数满足0，则所求的值为.