1、本册综合测试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1sin780的值为()A BC D解析：选Bsin780sin(72060)sin60，故选B2下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是()Aysin|x| Bycos(x)Cysin Dy|tanx|解析：选Cysincosx是偶函数，在(0，)上是增函数，故选C3下列命题正确的个数是()0；00；00；abbc，则ac；ab且bc，则ac.A1 B2C3 D4解析：选A正确4已知ABC是锐角三角形，PsinAsinB，QcosAcosB，则()APQCPQ DP与Q的大小不能确定解析：选
2、BABC是锐角三角形，AB，AB0，sinAsincosB，cosAQ，故选B5已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 BC2 D4解析：选C2ab2(1，n)(1，n)(3，n)(2ab)b，(2ab)b(1)3n20，n23.|a|2.故选C6设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D解析：选A由3得3()，34，故选A7函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：选D由图可知，T22，.将代入f(x)cos0，可令，f(x)cos，2kx2k，kZ.得2kx2k，f(x
3、)的递减区间为，kZ，故选D8(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选B根据题意有f(x)cos2x12cos2x，所以函数f(x)的最小正周期为T，且最大值为f(x)max4，故选B9已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如右图，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|为()A BC7 D18解析：选A()(5p2qp3q)(6pq)，| .10设向量a(1，cos)与b(1,2cos)垂直，则cos2等于()
4、A BC0 D1解析：选C由ab得，12cos20，cos20，故选C11已知cos，且，则cos等于()A BC D解析：选D，sin，coscossin，故选D12(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A1 B1C2 D2解析：选A设a(x，y)，e(1,0)，b(m，n)，则由a，e，得ae|a|e|cos，即x ，yx，由b24eb30得m2n24m30，即(m2)2n21.因此|ab|的最小值为圆心(2,0)到直线yx的距离减去半径1，为1.故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2
5、0分)13cos43cos77sin43cos167的值为_解析：cos43cos77sin43cos167cos43cos77sin43sin77cos120.答案：14已知|a|6，|b|4，a与b的夹角为60，则(a2b)(a3b)_.解析：由题意得ab12，则(a2b)(a3b)|a|2ab6|b|272.答案：7215已知O是四边形ABCD所在平面内任一点，且|，则四边形ABCD的形状是_解析：由条件可知|，又，ABCD，四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形16函数y3sin(x10)5sin(x70)的最大值为_解析：y3sin(x10)5sin(x70)3sin(x4030
6、)5sin(x4030)sin(x40)cos(x40)sin(x40)cos(x40)4sin(x40)cos(x40)77sin(x40)7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)由ab，得2x3x20，x1或x3.(2)由ab，得xx(2x3)，x0时x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.|ab|2或|ab|2.18(12分)(2018江苏卷)已知，为锐角，tan，cos()
7、.(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin() ，因此tan()2.因为tan，所以tan2，因此，tan()tan2().19(12分)设函数f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在上的最大值解：(1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.故f(x)的最小
8、正周期为T.(2)依题意g(x)fsinsin.当x时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在上的最大值为g.20(12分)已知cos，且(0，)(1)求sin的值；(2)求sin4cos4的值解：(1)sincoscos.(2)coscossin，cossin，2sincos0，cos0，sincos.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)(sincos)(sincos).21(12分)(2018北京卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解：(1)因为f(x)sin2xsin2xcos2
9、xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.因为x，所以2x.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.22(12分)已知函数f(x)coscos2sinxcosx1.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围解：依题意得，f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xsin2x1sin2xcos2x12sin2x1.(1)函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数f(x)的单调递减增区间为(kZ)(2)0x，2x，0sin1，1f(x)3.由函数g(x)f(x)m在区间上有两个不同的零点，可知f(x)m在区间内有两个相异的实根，即yf(x)图象与ym的图象有两个不同的交点结合图象可知，当1m3时，两图象有两个不同的交点实数m的取值范围是1,3)
