1、河北武邑中学2017-2018学年上学期高一第三次月考数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知过两点，的直线与直线平行，则的值是（ ）A3 B7 C-7 D-92角终边上有一点，则（ ）A B C D3已知点，向量，若，则实数的值为（ ）A B C2 D-24若，则的值为（ ）A B0 C D5已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A BC D6已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）A B C D7如图，某几何体的正视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为.则
2、该几何体的俯视图可以是（ ） A B C D8已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A BC D9若两直线与垂直，则的值为（ ）A0 B2 C0或2 D0或-210直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D11若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（ ）A BC D12已知圆，圆，分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13化简： 14直线绕其与轴交点旋转90的直线方程是 15若三条直线，不能围成一个三角形，则实数的取值范围是 16在平面直角坐标系中
3、，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面.（3）求三棱锥的体积.19 已知直线过点且与
4、两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于.（1）求直线的方程.（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程.20 已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合.（1）当，时，用列举法表示集合.（2）设，其中，.证明：若，则.21 如图，在平面直角坐标系内，已知点，圆的方程为，点为圆上的动点.（1）求过点的圆的切线方程.（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.22如图，是圆柱的母线，是的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（1）求证：（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.上学期第三次月考高一数学答案一、
5、选择题1-5:CABDC 6-10:ACDBD 11、12：CA二、填空题130 14 15或或 16三、解答题17解：（1）由频率分布直方图知，所以.该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.（2）在的受访职工人数为，此2人评分都在的概率为.18解：（1）因为分别是的中点，所以，因为面，平面，所以平面.（2），是的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面.（3）在等腰直角三角形中，所以，所以等边三角形的面积，又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等.19解：（1）设所求的直线方程为：，过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，解得，故所
6、求的直线方程为：.（2）设圆心坐标，则圆经过，圆半径，.20解：（1）当，时，可得.（2）证明：由，,，及，可得，所以.21解：当存在时，设过点切线的方程为，圆心坐标为，半径，计算得出，所求的切线方程为；当不存在时方程也满足，综上所述，所求的直线方程为或.（2）设点，则由两点之间的距离公式知，要取得最大值只要使最大即可，又为圆上点，所以，此时直线，由，计算得出（舍去）或，点的坐标为.22解：（1）平面，平面，又，平面又平面，平面平面，而平面平面，平面，而平面，（2）设，在中，平面，是三棱锥的高因此三棱锥的体积为，当，即时，三棱锥体积的最大值为此时为等腰直角三角形，与平面所成角度为45（3）存在这样的点且，理由如下：记的中点为，连接，为等腰直角三角形，由（1）知，平面，又平面，是二面角的平面角，即为等腰直角三角形，在中，在和中，可解得，