1、甘肃省甘谷县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题(每题只有一个正确的答案,请把答案填在答题卡上，每题5分共60分) 1. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列4在等差数列an中，若（ ）A45 B. 75 C 300 D. 180 5.在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）. A B12 C或2 D26在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A3B CD7. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.60或120 C 120 D.458.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐
2、角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形9、已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A. -4 B. -6 C. -8 D. -1010已知数列1，a1，a2，4成等差数列,1，b1,b2,b3,4成等比数列，则的值为（ ） A、 B、 C、或 D、11.已知数列的前项和为,则 （ ）ABCD12. 已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.21二、填空题(每小题5分,共20分)13、在等差数列中,则的值为_14 若等比数列满足,则_.15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表
3、示数.他们研究过如图所示的三角形数第15题图将三角形数1,3, 6,10,记为数列,可以推测数列的通项公式16已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则的值为_.三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)在中， （）求的值； （）设，求的面积18、(12分)在中，角的对边分别为（1）求； （2）若，且，求19.(12分)已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式；(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.20、(12分)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosC
4、BE的值；（2）求AE。21.(12分) 已知数列是公比大于的等比数列，是的前项和若,且,构成等差数列(1)求的通项公式及前n项和；(2)令求数列的前项和22、(12分)在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立甘谷一中20142015学年第一学期第一次月考高二数学（理科）答案 18、12)解：（1）-2又 解得-3，是锐角 -1（2） ，即abcosC=，又cosC= -2（3） -1又-1 -219. 解 (1)设数列 的公差为d,由题意知 -3 解得 -2 所以 -1(2) 由(1)可得 -2(3) 因 成等比数列,所以-1 从而 ,即 -2解得 或(舍去),因此 .-120、 解：（）因为，-2，所以-2所以-2（）在中，由正弦定理-4故-221答案如下：(1)an=2n-1,sn=2n-1-8 (2)-422、解：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列-3又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列-4（）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和-4（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立-4
