1、周练卷(7)一、选择题(每小题5分，共35分)1设A(x，y)|xy40，B(x，y)|2xy50，则集合AB等于(C)A1,3B(1,3)C(3,1) D解析：由得故AB(3,1)2若点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则|AB|的长为(A)A10 B5C8 D6解析：由题意可得A(6,0)，B(0,8)，则|AB|10.3两平行直线5x12y30与10x24y50间的距离是(C)A. B.C. D.解析：将直线5x12y30化为10x24y60，则d，故选C.4直线l与直线y1、直线x5分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为M(1，2)，则直线l的斜率为(D)A.
2、 B.C D解析：直线l与直线y1、直线x5分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为M(1，2)，根据中点坐标公式，可以推导出P(3,1)，Q(5，5)，直线l的斜率为，故选D.5从点(1,0)射出的光线经过直线yx1反射后的反射光线射到点(3,0)上，则该束光线经过的路程是(A)A2 B.C. D2解析：因为点(1,0)关于直线yx1对称的点的坐标是(1,2)，所以该束光线经过的路程即为点(1,2)与点(3,0)之间的距离d，由两点间的距离公式可得d2.故选A.6已知定点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(B)A2 B.C. D2解析：由
3、(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过两直线xy20和3x2y50交点的定点直线系方程设交点为Q，解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d，故选B.7若点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(B)A0,5 B0,10C5,10 D5,15解析：点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，6x3.线段4x3y0(6x3)过原点，点P到坐标原点的最近距离为0.又点(6,8)在线段上，点P到坐标原点的最远距离为10.点P到坐标原点距离的
4、取值范围是0,10二、填空题(每小题5分，共20分)8已知直线l1：3x4y50与l2：6xby200平行，则它们之间的距离为3.解析：将l1：3x4y50改写为6x8y100，因为l1l2，所以b8.由3，得两直线间的距离为3.9点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值为2.解析：|OP|的最小值应为点O到直线xy40的距离，则|OP|的最小值为d 2.10在直线x3y0上求一点，使它到原点的距离和到直线x3y20的距离相等，则此点的坐标是或.解析：由题意可设所求点的坐标为(3a，a)，因为直线x3y0与直线x3y20平行，所以两平行线间的距离为，根据题意有，解得a，所以所求点的坐
5、标为或.11已知点A(1,1)，B(2，2)，若直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是2，)解析：直线l：xmym0恒过定点M(0，1)，而kAM2，kBM.要使直线l：xmym0与线段AB相交，观察图象(图略)，当m0时，l与线段AB相交；当m0时，显然有或2，得m2或m0或0m.所以m2或m.三、解答题(共45分)12(本小题15分)已知直线l经过点P(2，5)，且点A(3，2)和点B(1,6)到直线l的距离之比为12，求直线l的方程解：由题意知直线l的斜率存在设斜率为k，点A，B到直线l的距离分别为d1，d2.直线l过点P(2，5)，直线l的方程为y5k
6、(x2)，即kxy2k50.点A到直线l的距离d1，点B到直线l的距离d2，又d1d212，化简得k218k170，解得k1或k17.所求直线l的方程为xy30或17xy290.13(本小题15分)已知直线l过点A(2,4)，两平行直线l1：xy10与l2：xy10被直线l所截得线段的中点M在直线xy30上，求直线l的方程解：方法1：点M在直线xy30上，可设点M的坐标为(t,3t)由题意知点M到l1，l2的距离相等，即，解得t，M.又l过点A(2,4)，由两点式得，即5xy60，直线l的方程为5xy60.方法2：设与l1，l2平行且距离相等的直线l3：xyC0，由两平行线间的距离公式得，解得
7、C0，即l3：xy0.由题意得中点M在l3上，又点M在xy30上，解方程组得M.又l过点A(2,4)，由两点式得直线l的方程为5xy60.14(本小题15分)已知A(2,0)，B(2，2)，C(0,5)，过点M(4,2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解：由两点式得直线AB的方程为，即x2y20.设过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2ym0，将点M(4,2)的坐标代入得m0，所以过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0，此直线将三角形的面积分成两部分，如图，其中CPQ的边PQ上的高d12，ABC的边AB上的高d2，CPQ的面积与ABC的面积之比为，所以两部分的面积之比为.