1、A组考点能力演练1(2015杭州二模)在正项等比数列an中，2为a4与a14的等比中项，则2a7a11的最小值为()A16 B8C6 D4解析：因为an是正项等比数列，且2为a4与a14的等比中项，所以a4a148a7a11，则2a7a112a728，当且仅当a72时，等号成立，所以2a7a11的最小值为8，故选择B.答案：B2(2016宝鸡质检)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为()A. B.C. D.解析：由100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，可知中
2、间一人得20块面包，设较大的两份为20d,202d，较小的两份为20d,202d，由已知条件可得(2020d202d)20d202d，解得d，最小的一份为202d202，故选A.答案：A3(2016豫南十校联考)设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是()A. B.C. D.解析：在f(x)f(y)f(xy)中令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)，又a1，anf(n)(nN*)，则an1an，所以数列an是首项和公比都是的等比数列，其前n项和Sn1，故选择C.答案：C4已
3、知在等差数列an中，a10，d0，前n项和为Sn，等比数列bn满足b1a1，b4a4，前n项和为Tn，则()AS4T4 BS41，数列bn单调递增，又S4T4a2a3(b2b3)a1a4a1qa1(1q)a4(a4a1q)(b4b2)0，所以S4T4.法二：不妨取an7n4，则等比数列bn的公比q2，所以S454，T445，显然S4T4，选A.答案：A5正项等比数列an满足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，m，nN*，则的最小值为()A2 B16C. D.解析：设数列an的公比为q，a3a22a1q2q2q2，ana12n1，aman16aa2mn216amn6，m，nN
4、*，(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m2，n4时，取最小值.答案：C6(2016兰州双基)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn_.解析：由题意，得(a132)2(a12)(a172)，解得a12，所以Sn2n2n2n.答案：n2n7(2015高考湖南卷)设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an_.解析：由3S1,2S2，S3成等差数列，得4S23S1S3，即3S23S1S3S2，则3a2a3，得公比q3，所以ana1qn13n1.答案：3n18从盛满2
5、升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.解析：设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，则ann，由题意知n0，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)记bn，设数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0，an2n1(nN*)(2)bn，Tnb1b2bn，Tn得证10已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn1(n2)(1)求数列an的通项公式an；(2)求证：SSS.解：(1)an2SnSn1(n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2(n2)，数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列，(n1)d22(n1)2n，Sn.将Sn代入an2SnSn1，得an(2)证明：S(n2)，S，当n2时，SSS，所以Tn2.综上可得对任意的nN*，均有Tn.3(2014高考新课标全国卷)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.证明：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列所以an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以.