1、台州市2017年高三年级调考试题数学选择题部分 （共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 （ ）A B C D2. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3. 若函数是定义在上的周期为2的奇函数，则（ ）A -2017 B 0 C1 D 20174.某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是（ ）A B C. D5. 若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.在中，内角的对边分别
2、为，已知，则的面积为（ ）A B C. 或 D或7.已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 （ ）A B C. D8.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（ ）A B C. D9. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D10. 已知共面向量满足，且.若对每一个确定的向理，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）A B2 C. 4 D6非选择题部分 （共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知复数的实部为1，则_，_12.已知离散型随机变量的分布列为012则变量的数学期望_，方
3、差_.13.已知数列的前项是公差为2的等差数列，从第项起，成公比为2的等比数列.若，则 _，的前6项和_.14.已知，则 ，满足的实数的取值范围是_15.如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则 16.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节目自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种.（结果用数字表示）17.如图，在棱长为2的正四面体中，分别为直线上的动点，且.若记中点的轨迹为，则等于_.（注：表示的测度，在本题，为曲线、平面图形、空
4、间几何体时，分别对应长度、面积、体积.）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.（1）若，求点的坐标；（2）已知函数，令，求函数的值域.19.如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且.现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.20. 已知函数.（1）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）当时，求证：对任意的实数，恒成立.21.如图，在椭圆中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点.（1）已知直线的斜率为，用
5、表示线段的长度；（2）过点作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围.22.已知数列满足：.（1）求证：；（2）求证：.试卷答案一、选择题1-5: CDBAC 6-10: CDBAB 二、填空题11. 1， 12. 1， 13. 4，28 14. ， 15. 16. 129617. 三、解答题18.解：（1）由已知得，所以点的坐标为.（2）函数，于是，.因，故的值域为.19.（1）证明：连接交于点，由平面几何知识可得，以及，则有，故有，则，于是，而，故平面，而平面，故.（2）解：由（1）知，二面角的平面角就是，即，根据余弦定理，可求得，因为，所以，而，可知平面，因此，就是直线与平面所成的角
6、.由于，故直线与平面所成的角为.20.（1），由已知可得在上存在两个不同的零点，故有，即，令，由图可知，故的取值范围.（2）证明：，所以，当时，在上恒成立，则在上单调递增，故，所以；当时，由，解得，则在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，要证，只需证，即证，因为，所以，所以成立.综上所述，对任意的实数恒成立.21.解：（1）由题意，可设.由，得，于是， （*）则，又由，知，即，将（*）代入化简得，所以；（2）若设直线，则，可设，由（1）可知，（*）由，得，再代入，得，代入（*），有，即，因，故有.当直线的斜率为0或不存在时，显然符合.故点的轨迹方程为.所以，.而的最大值为，最小值为，所以，的取值范围为.22.证明：（1）由，所以，因为，所以.（2）假设存在，由（1）可得当时，根据，而，所以.于是，.累加可得（*）由（1）可得，而当时，显然有，因此有，这显然与（*）矛盾，所以.