1、【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备高频题型全掌握系列8.三角函数的性质及其图像1.（2013福州模拟）函数f(x)=Asin(x+) （其中A0,0,|0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.10.（2012龙岩模拟）已知函数y=Asin(x+)+m(A0,0,|0，0，|)的部分图象如图所示：高考资源网(1)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，求g(x)的单调递增区间.答案解析1.【解析】选B.由函数f(x)的图象知A1，2.【解析】选A.2sin(x+)cos(x-)=2sin2(x
2、+)=1-cos2(x+)=1+sin2x，其最小正周期为,又|P2P4|显然是一个周期，故选A.3.【解析】选D.由题设知即a2+b2c2,即a2+b2-c20,于是所以C为钝角，故ABC为钝角三角形.4.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos().【解析】选B.，(0，)，由cos ()和sin ()，可得， ，当，时，0与，(0，)矛盾；当，时，此时cos ().5.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan和tan(-)与系数a,b,c的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c的关系.【解析】选C.6.【解析】选A.在PAB中,PAB
3、=30,APB=15,AB=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30由正弦定理得:树的高度为PBsin45=(30+30)m.7.【解析】由图象知最小正周期故=1，又x=时，f（x）=2，即2sin（+）=2，可得=-+2k，kZ又|，=-.所以f（x）=2sin（x-），f（0）=2sin（-）=-.答案：-8.【解析】由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角
4、形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.9.【解析】由题意可得A2，m=2,y=2sin(4x+)+2.又直线x=是其图象的一条对称轴，所求函数解析式为y=2sin(4x+)+2.答案：y=2sin(4x+)+210.【解题指南】(1)先由图象直接得A，求得周期T进而求得,代入点求得，这样得解析式求得对称中心.(2)利用对称中心为P（4，0），求得g(x)的解析式，再求单调递增区间.【解析】(1)由图可得，A，6(2)8，所以，T16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)；对称中心为(8k2,0)(kZ).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)令得16k6x16k14,即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kZ).
