1、周练卷(四)一、选择题(每小题5分，共35分)1已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于(C)A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：由3an1an0得an1an，所以an为等比数列，公比为，由a2得a14，所以S103(1310)故选C.2公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a2 01416，则a1 010(D)A1 B2C4 D8解析：根据等比数列的性质得a4a2 014a16，又数列各项均为正数，故a1 0094，所以a1 0102a1 0098.3设等比数列an的前n项和为Sn，若S82S4，则(C)A2 B4C1 D.解析
2、：S82S4，S4S8S4，即a1a2a3a4a5a6a7a8，q41，故q41.4设an是等比数列，则“a1a2a4”是“数列an是递增数列”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：an是等比数列，由“a1a2a4”可知公比可以为负数，数列an不一定是递增数列，故充分性不成立若数列an是递增数列，则一定有a1a2a4，故必要性成立综上，“a1a20)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q.解析：方法一：S4S2a3a43a22a3a43a42，将a3a2q，a4a2q2代入，得3a22a2qa2q23a2q22，化简得2q2q
3、30，解得q(q1不合题意，舍去)方法二：由S23a22，得a1(1q)3a1q2.由S43a42，得a1(1q)(1q2)3a1q32.由得a1q2(1q)3a1q(q21)q0，q.9已知等差数列an中，a3，a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a1115.解析：由已知得a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(a3a15)615.10已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a34，a2a42，则log2(1)2_015.解析：设等比数列的公比为q，则q，所以22 0151，所以log2(1)2 015.11已知数列an是各项均为正数的
4、等比数列，若a1a21，a3a42，则log21_005.解析：因为(a1a2)q2a3a4，所以q22.所以a2 011a2 012a2 013a2 014(a1a2a3a4)q2 010321 005，所以log21 005.三、解答题(共45分)12(本小题10分)已知数列an的首项a1，3an1an2.nN*.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)若a1a2an100，求最大的正整数n.解：(1)证明：3an1an2，an11(an1)，且a11，数列an1是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)可求得an1()n1，an2()n1.a1a2ann2()n2n1，若n1100，则n
5、max99.13(本小题15分)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以数列bn的前n项和为n(n1)2n1.14(本小题20分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.解：(1)证明：由an13an1，得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列，所以an.因此an的通项公式为an.(2)证明：由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1(1)，所以.