1、学科教师辅导讲义 组长签字： 学员编号： 年 级： 八 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课日期及时段教学目标重点难点教学内容12.3 角的平分线的性质 思考： 图12.3-1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=BD将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ 这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N （2）分别以点M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交
2、于点C， （3）画射线OC，射线OC即为所求（图12.3-2）平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 下面，我们利用三角形全等证明这个性质，首先，要分清其中的“已知”和“求证”，显然，已知为“一个点在一个角的平分线上”，要证的结论为“这个点到这个角两边的距离相等”，为了更直观、更清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证。如图12.3-4.AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E.求证PD=PE 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1、 明确命题中的已知和求证；2、 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和
3、求证3、 经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程。我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上例 如图12.3-6，ABC的角平分线BM，CN相交于点p.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等证明：过点P作PD，PE,PF分别垂直于AB，CA,垂足分别为D，E，F BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB，的距离相等。课后练习、 尺规作图的画图工具是（）刻度尺、量角器三角板、量角器直尺、量
4、角器 D 没有刻度的直尺和圆规2、利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（ ）A 三等分 B 四等分 C 五等分 D 六等份3、 如图，已知AOB，求作射线OC平分AOB作射线OC 在OA和OB上分别截去OD、OE,使OD=OE;分别以点、为圆心，以大于/长为半径，在内作弧，两弧交于点依法合理的顺序是（）4、如图，是的平分线，是上一点，PDOA于点D，则点到边的距离为（）、 如图，在RtABC，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D,AD =3,BC=10,则BDC的面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 306、如图，在ABC中，C=90，AC=BC,AD平分CAB,交BC于点D,DEAB于点E且AB=10,则EDB的周长是（ ）A 4 7、在中，AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是（ ）
