1、学科教师辅导讲义 组长签字： 学员编号： 年 级： 二 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课日期及时段教学目标重点难点教学内容12.2 三角形全等的判定 我们知道，如果ABCABC,那么它们的对应边相等，对应角相等，反过来，根据全等三角形的定义，如果ABC与ABC满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=AB BC=BC CA=CAA=A B=B C=C就能判定ABCABC 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的，能否在上述条件中选择部分条件，简单地判断两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题。探究1 先任
2、意画出一个ABC,再画一个ABC,使ABC与ABC满足上述六个条件中一个（一边或一角分别相等）或两个（两边，一边一角或两角分别相等，你画出的ABC与ABC一定全等吗？）我们分情况进行讨论探究2 先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA ,把画好的ABC剪下来，放在ABC上，它们全等吗？由探究2可以得到以下基本事实，用它可以判断两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）我们曾经做过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角木架的形状、大小就不变了，就是说，三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了例1
3、在如图12.2-3所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD.证明： D是BC的中点。 BD=CD在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABDACD（SSS）探究3 先任意画出一个ABC,再画出一个ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A（即两边和它们夹角分别相等），把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们相等吗？由探究3可以得到以下基本事实，用它可以判断两个三角形全等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 也就是说，三角形的两条边的长度和它们夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。例如2
4、 如图12.2-6，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D ,使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？证明： 在ABC中和DEC中CA=CD 1=2CB=CE ABCDEC AB=DE 从例2可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应角和对应角来解决。探究4 先任意画出一个ABC，再画一个ABC,使AB=AB ,A=AB=B（即两角和它们夹边分别相等），把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗
5、？由探究4可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角全等；、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状，大小就确定了。例 3 如图12。2-9，点D在AB上，点E在AC上，,B=C，求证AD=AE证明：在ACD和ABE中A=A AC=AB C=B ACDABE(ASA) AD=AE例 4 如图12.2-10，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，求证ABCDEF证明：在ABC中，A+B+C=180因为 C=180-A-B同理 F=180-D-E又A=D B=E C=F在ABC和D
6、EF中，B=E BC=EFC=C ABCDEF（ASA）因此，我们可以得到下面的结论两角分别相等且其中一组等角的对边相等了两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状，大小就确定了探究 5 任意画出一个RtABC，使C=90 。再画一个RtABC,使C=90，BC=BC,AB=AB 把画好的RtABC剪下来放在RtABC上，它们全等吗？由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。例5 如图12.2-12，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，AC=BD，求证BC=AD证明： ACBC，BDAD C与D都是直角在RtABC和RtBAD中 AB=BA AC=BD RtABCRtBAD（HL） BC=AD
