1、学科教师辅导讲义 组长签字： 学员编号： 年 级： 八 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：教学目标重点难点教学内容11.3.1 多边形观察图11.3-1中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图11.3-1中想象出几个由一些线段围成的图形吗？我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形。三角形是最简单的多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如图11.3-2.l螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形多边形相邻两边组成
2、的角叫做它的内角，图11.3-3中的A，B，C，D，E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，图11.3-4中的1是五边形ABCDE的一个外角连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线图11.3-5中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线11.3.2 多边形的内角和 思考我们知道，三角形的内角和等于180，正方形、长方形的内角和都等于360，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360？你能利用三角形和定理证明四边形的内角和等于360吗？要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360 ，只要将四边形分成几个三角形即可如图11.3-8，在
3、四边形中，连接对角线，则四边形被分为和两个三角形。由此可得DAB+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=（1+2+3）+（2+4D） 1+B+3=180 2+4+D=180 DAB+B+BCD+D=180 +180=360即四边形的内角和等于360类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角和等于180（n-2）.这样就得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）180例 1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图11.3-10，在四边形A
4、BCD中，A+C=180A+B+C+D=（4-2）180=360 B+D=360-（A+C） =360-180=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。当堂练习1、 求出下列图形中X的值 2、 一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？3、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几变形课后练习1、 下列图形中，多边形有（ ）A 1个 个个个、 下列图形中，是外角的是（）、 下列各图中，是凸多边形的是（）、 一个四边形截去一个内角后变为（）三角形四边形五边形以上均有可能、 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，这个多边形的边数是（）116、 如图，正四边形有2条对角线，正五边形有5条对角线，正六边形有9条对角线，则正十边形的对角线条数为（ ）A 27 B 35 C 40 D 447、 过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ）A 六边形 B 七边形 C 八边形 D 九边形8、 若一个多边形有44条对角线，那么这个多边形的边数是（ ）A 9 B 10 C 11 D 129、 已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长。10、 已知一个n边形的每一个内角都等于150（1） 求n（2） 求这个n边形的内角和（3） 从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
