1、数学试题一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则的大小关系是（ ）A B C D4.不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为A.x|x B.x|1x C.x|2x1 D.x|x15.函数f(x)的图象大致为( )6.已知，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 47.已知函数（，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为2C. 函数的图象上存在点，使
2、得在点处的切线与直线平行D. 若函数的两个不同零点分别为，则最小值为8. 已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为( )A B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、下列结论正确的是（ ）A，B若，则C若，则D若，则10.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（ ）A函数在区间上单调递增 B函数图象关于直线对称C函数在区间上单调递减 D函数图象关于点对称11.函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D
3、112.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，则（ ）A函数是周期函数B函数的图象关于点对称C函数为上的偶函数D函数为上的单调函数三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的零点个数为_. 14.tan 70cos 10(tan 201)等于_. 15.已知函数，若，则实数的取值范围是_.16.在中，角的对边分别为，且面积为，则角=_，面积的最大值为_.四.解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17已知,设命题函数的定义域为；命题当 时,函数恒成立，如果p,q一真一假,求的取值范围18.设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函
4、数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.19若，求的值.20在面积，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，_，求.21经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50x120)的关系可近似表示为y(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A，B两地相距120 km，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？22.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证
5、明曲线y=ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.参考答案一、二、选择题（60分）题号123456789101112答案DBCABCDABDABABCABC三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【解析】函数f(x)=ex|lnx|2的零点可以转化为：|lnx|的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.14.【解析】 tan 70cos 10(tan 201)cos 101.15【解析】因为设，定义域，所以为奇函数，所以单调递增，不等式 解得16.在中，角的对边分别为，且面积为，则角= _ ，面积的最大值为_.【答案】
6、(1). (2). 【详解】，.由余弦定理得，（当且仅当时取等号）.四解答题17【答案】【解析】试题分析：由，对命题函数的定义域为可知， 解得； 3分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，所以,即， 6分由题意可知，当可得；当可得； 9分综上所述的取值范围为. 10分18.【答案】（1），；（2）最小值，最大值【详解】（1）因为由题设知，所以，故，又，所以周期（2）由（1）得将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得 再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，当，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.19.解析：因为0，所以，又cos，所以s
7、in，sin 22sincos，cos 22cos21.因为0，所以0，又sin，所以cos，sin 22sincos，cos 212sin2.所以cos(2)coscos 2cos 2sin 2sin 2.20【解析】选择：，所以；由余弦定理可得所以选择设，则，在中，即，所以在中，即，所以.所以，解得，又，所以，所以.21【解析】(1)当x50,80)时，y(x2130x4 900)(x65)2675，所以当x65时，y取得最小值，最小值为6759.当x80,120时，函数y12单调递减，故当x120时，y取得最小值，最小值为1210.因为910，所以当x65，即该型号汽车的速度为65 km
8、/h时，可使得每小时耗油量最少(2)设总耗油量为l L，由题意可知ly，当x50,80)时，ly16，当且仅当x，即x70时，l取得最小值，最小值为16；当x80,120时，ly2为减函数，所以当x120时，l取得最小值，最小值为10.因为1016，所以当速度为120 km/h时，总耗油量最少22解：（1）f（x）的定义域为（0，1），（1，+）单调递增因为f（e）=，所以f（x）在（1，+）有唯一零点x1，即f（x1）=0又，故f（x）在（0，1）有唯一零点综上，f（x）有且仅有两个零点（2）因为，故点B（lnx0，）在曲线y=ex上由题设知，即，故直线AB的斜率曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex。
