1、周练卷(三)一、选择题(每小题5分，共35分)1数列2,3,4,5，的一个通项公式为(B)Aann Bann1Cann2 Dan2n2已知an1an30，则数列an是(A)A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列3已知等差数列an中，a510，则a2a4a5a9的值等于(B)A52 B40C26 D20解析：a2a4a5a92(a3a7)4a5，且a510，a2a4a5a941040，故选B.4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a924，则S9(B)A36 B72C144 D70解析：由a2a4a924，得3a112d24，即a14d8，即a58，所以S999a572.5设Sn为等差
2、数列an的前n项和，若a4|a4|，则使Sn0成立的最小正整数n为(C)A6 B7C8 D9解析：由题意知，S77a40，S80，故选C.6在等差数列an中，若a1 007a1 008a1 00918，则该数列的前2 015项的和为(D)A2 015 B4 030C6 045 D12 090解析：a1a2 015a1 007a1 0092a1 008，而a1 007a1 008a1 00918，则a1a2 01526，S2 0152 01512 090，故选D.7在张丘建算经中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者
3、，亦依等次更给问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金(D)A.斤 B.斤C2斤 D.斤解析：设十人等次从上到下得金数构成数列an，则an是等差数列，公差为d，由题意，d0，a7a100，a80，又a7a10a8a90，a90.(1)求a1，a2；(2)求an的通项公式；(3)令bn20an，求数列bn的前n项和Tn的最大值解：(1)a1S1(a11)2a11.a1a2(a21)2a23.(2)当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa)(anan1)，由此得(anan1)(anan12)0.anan10，anan12.an是首项为1，公差为2的等差数列a
4、n1(n1)22n1.(3)bn20an212n，bnbn12，b119，bn是以19为首项，2为公差的等差数列Tn19n(2)n220n.故当n10时，Tn取得最大值100.14(本小题20分)已知数列an满足：a110，a25，anan22(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值解：(1)a110，a25，anan22(nN*)，数列an的奇数项、偶数项均是以2为公差的等差数列当n为奇数时，ana1(1)(2)11n，当n为偶数时，ana2(1)(2)7n，an(2)S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)na1(2)na2(2)2n217n.结合二次函数的性质可知，当n4时，S2n取最大值
