1、绝密启用前 试卷类型：A湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知集合，则 ( ) A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则复数位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下说法正确的是 （ ） A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”； B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C.用相关系数判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱；D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.4.当时，则下列大小关系正确的是 （ ）A. B. C. D.
2、ABDB1CD1C1A15.如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是 （ ） A异面直线与所成的角为B直线与垂直C直线与平行 D三棱锥的体积为 6.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线 扫过区域中部分的面积为 （ ） A. B. C. D.7.函数的图像是 ( ) 8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是 分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是 的声音强度的 ( )A倍 B 倍 C倍 D 倍 9.已知函数，则下列结论正确的是 ( ) A有最大值 B. 有最小
3、值 C. 有唯一零点 D. 有极大值和极小值10. 若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.二、 填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡相应题号后的横线上.11. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 .12.某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是 ，则数组中的 .13.已知等差数列若则_.14.在区间上任取一个数，则圆与圆 有公共点的概率为 .15.关于平面向量，有下列三个命题：若，则.若，则k3.非零向量和满足，则与的夹角为60.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
4、16.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在 点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 .17.给定集合，定义中 所有不同值的个数为集合元素和的容量，用表示.若，则 ；若数列是等差数列， 公差不为，设集合 （其中，为常数），则关于的表达式 .三、 解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）某工厂生产的产品的直径均位于区间内(单位).若生产一件产品的直径位于区间内该厂可获利分别为(单位元)，现从该厂生产的产品中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.()求的值，并估计该厂生产一件产品的平均
5、利润；110112118116114直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图3()现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率.19.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为. （1）讨论在区间上的单调性； （2）若在满足，面积,边长,求 的值.CEABDF20.（本小题满分13分） 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD（1）求证：ABEF；（2）求证：平面BCF平面CDEF；（3）若，中 点为，求直线与平面所成角的正弦值21.（本小题满分
6、14分） 已知函数 (1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值； (3)若函数有两个不同的零点，求证：22.（本小题满分14分） 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为xyoABQPF （I）求椭圆的方程； （II）设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线与两点，过两点分别作抛物线的切线交于点，且点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程夷陵中学2014届高三数学（文）模拟考试答案一 选择题： A卷：ADDDC DDCCD B卷：BADDD DDACB二 填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.5 三 解答题：18.解(
7、1) 由频率分布直方图可知所以3分直径位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,位于区间的频数为,因此生产一件产品的平均利润为(元) 6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间和的频率之比为23,所以应从直径位于区间的产品中抽取2件产品,记为、，从直径位于区间的产品中抽取3件产品，记为、,从中随机抽取两件,所有可能的取法有, ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的取法有,共9种.所以所求概率为 12分19.解：（1），因最小正周期为，且 所以，则 若，则， 当，即在是单调递增。 当，即在是单调递减。综上可知,在区间是单调递增，在区间是单调递减。（2） 由条件得
8、A=，由面积得bc=20,又b=5知c=4 由余弦定理得,由正弦定理得=20.CEABDF【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF （2）因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF （3）方法一：点E到平面MBD的距离转化为点B到平面MED的距离= 方法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建系计算得距离=21（3）不妨设因为，所以，22.解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为.6分（II）令 则抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为 同理可得BQ方程为 联立解得Q点为8分焦点F坐标为(0, ), 令l方程为 代入：得 由韦达定理有： 所以Q点为 .10分过Q做y轴平行线交AB于M点， 则 M点为, , .12分而Q点在椭圆上, .15分