1、周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共40分)1若f(x)x22x4lnx，则函数f(x)的单调递增区间为(C)A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：由题意，易知x0，因为f(x)2x2，由f(x)0，可得x2x20，解得x2，故选C.2已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象在点处的切线斜率为4，则(B)Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b3解析：f(x)x22axb，所以解得3已知对任意实数x，有f(x)f(x)，且x0时，f(x)0，则x0Bf(x)0时，f(x)0，故当x0时，f(x)为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，可知当x0时，f(x)
2、为减函数，故选B.4设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，函数g(x)xf(x)的图象如右图所示，则(C)Af(x)的极大值点为x2，极小值点为x0Bf(x)的极小值点为x2，极大值点为x0Cf(x)的极值点只有x2Df(x)的极值点只有x0解析：由图可知，当x2时，g(x)0；当2x0，故f(x)0时，g(x)0，故f(x)0，排除D.故选C.6对于在R上可导的函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则下列说法错误的是(A)Af(x)在(0，)上是增函数Bf(x)在(，0)上是减函数Cx1时，f(x)取得极小值Df(0)f(2)2f(1)解析：当x1时，f(x)0，函数f(x)在1，
3、)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数的最小值，故有f(0)f(1)，f(2)f(1)，得f(0)f(2)2f(1)，说法D正确故选A.7方程lnx20的根的个数为(C)A0B1C2D3解析：令f(x)lnx2，则由f(x)0，得x4.当0x4时，f(x)4时，f(x)0.x4是f(x)的唯一极小值点，且f(4)0，f(e4)e260，f(x)在(e2,4)，(4，e4)上各有一个零点，对应的方程有2个根故选C.8已知函数f(x)x33x1，g(x)2xa，若对任意的x10
4、,2，存在x20,2，使得|f(x1)g(x2)|2，则实数a的取值范围为(B)A1,5B2,5C2,2D5,9解析：根据题意，要使得|f(x1)g(x2)|2，即2f(x1)g(x2)2，只需满足f(x)maxg(x)max2，且f(x)ming(x)min2.f(x)3x23，当10，函数f(x)单调递增，当0x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减f(x)minf(1)1313，又f(0)1，f(2)8611，f(x)max1.g(x)2xa在0,2上单调递增，g(x)ming(0)1a，g(x)maxg(2)4a，解得2a5.二、填空题(每小题5分，共15分)9函数f(x)ex(x24
5、x3)在0, 1上的最小值是0.解析：f(x)ex(x24x3)ex(2x4)ex(x22x1)ex(x1)22，当x0, 1时，f(x)0，f(x)在0, 1上是减函数，f(x)minf(1)0.10设aR，若函数yx3ax21(xR)有大于0的极值点，则实数a的取值范围为(，0)解析：y3x22ax，若函数在R上有大于0的极值点，即3x22ax0有正根，显然有a0.11已知偶函数f(x)的导函数为f(x)(xR)，且在0，)上满足f(x)x3，若f(m3)f(m)(m3)4m4，则实数m的取值范围为.解析：令g(x)f(x)x4，f(x)f(x)0，g(x)g(x)f(x)(x)4f(x)
6、x40，函数g(x)为偶函数当x0，)时，g(x)f(x)x30，解得x1或x3；令f(x)0，解得3x0.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间及在1，)上的最大值解：(1)当a1时，f(x)，f(1)1.又f(x)，f(1)0.曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y10，即y1.(2)f(x).由于a0，令f(x)0，得x1，x2a，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：f(x)在区间，(a，)上为减函数，在区间上为增函数函数f(x)在xa处取得极大值，且f(a)1.f(1)，且f(1)f(a)10且a1时，f(x)f(x)证明：令h(x)f(x)f(x)ex2ax(x0)，则h(x)ex2a，因为ex2a22a22a，当且仅当x0时等号成立当a1时，22a0，所以h(x)ex2a0，所以h(x)ex2ax在区间(0，)上是增函数又h(0)0，故当x0时，h(x)f(x)f(x)0，即当x0且a1时，f(x)f(x)