1、山西省稷山中学2021届高三数学周检测试题（三）理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1若集合，集合，则ABCD2已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）ABCD3函数，当时，有恒成立，则实数m的取值范围是 （）ABCD4下列命题中正确的个数是( ) 命题“任意”的否定是“任意；命题“若，则”的逆否命题是真命题；若命题为真，命题为真，则命题且为真；命题“若，则”的否命题是“若，则”.A 个B个C个D个5已知，则的大小关系为ABCD6已知函数满足和是偶函数，且，设，则（ ）ABCD7若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图
2、象可以是()8已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为( )ABCD9函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD10已知x，则sin x的值为()ABCD11已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()ABCD12已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）13已知幂函数在上是减函数，则_14已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_.15已知函数，则函数有5个零点时m的范围_.16关于函数有如下四个命题：
3、的图像关于y轴对称.的图像关于原点对称.的图像关于直线对称.的最小值为2.其中所有真命题的序号是_.三、解答题（共70分）17（10分）设命题:实数满足，其中， 命题:实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19（12分）设f（x）=2（x+）.（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面积的最大值。20（12分）设函数=（）若曲线y= f
4、（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围21（12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A，且B为钝角.(1)证明：BA；(2)求sin Asin C的取值范围.22（12分）已知函数f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围答案一、选择题15 AADBA610 BDDCB1112 BA二、填空题133141516三、解答题17（1）；（2）.【解析】(1)将 代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围
5、(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1）当时， 又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 （2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得 经检验，实数的取值范围为18解：（1）设的公差为d由得由a3=4得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得1n10所以n的取值范围是19解：（）由题意 由 可得 由 得 所以的单调递增区间是（）单调递减区间是（） （II）由题意A是锐角，所以 由余弦定理： ，且当时成立 面积最大值为20解：（）因为=，所以f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+
6、1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由题设知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此时f (1)=3e0所以a的值为1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若a，则当x(，2)时，f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值若a，则当x(0，2)时，x20，ax1x10所以2不是f (x)的极小值点综上可知，a的取值范围是（，+）21解析(1)证明:由a=btan A及正弦定理，得=，所以sin B=cos A，即sin B=sin.又B为钝角，因此+A，故B=+A，即B-A=.(2)由(1)知，C=-(A+B)=-=-2A0，所以A.于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2+.因为0A，所以0sin A，因此-2+.由此可知sin A+sin C的取值范围是.22解：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.