1、山西省稷山中学2021届高三数学周检测试题（七）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，若，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3已知，若，则（ ）ABCD4已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD5海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立
2、两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈5步）（ ）A.1200步B.1300步C.1155步D.1255步6若，则（ ）ABCD7运行如图程序，则输出的的值为（ ）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）ABCD10已知，是球的球面上四个不同的点，若
3、，且平面平面，则球的表面积为（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左、右支于，若，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，若曲线上始终存在两点，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在中，则 14已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_15若光线由点射到x轴上，反射后过点，则反射光线所在直线方程是 .16在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知B=150（1）若，求ABC的面积；（2）若，求C19（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值20（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由21（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数（1）当
5、时，证明：对，；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围数学（理）答案1【答案】A【解析】因为，所以或，当时，不符合题意；当时，2【答案】B【解析】3【答案】B【解析】由，得，则，所以4【答案】
6、A【解析】抛物线的焦点坐标为，则，又，所以，可得，可得，所以双曲线的渐近线方程为5【答案】D6【答案】B【解析】因为，由诱导公式得，所以7【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得8【答案】D【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成，该几何体体积为9【答案】B【解析】的定义域为，因为，曲线在点处的切线方程为，可得，解得10【答案】A【解析】如图，取中点，连接，则，分别取与的外心，分别过，作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由，得正方形的边长为，则，四面体的外接球的半径，球的表面积为11【答案】D【解析】连结，可知四边形为平行四边形，
7、又，在中，化简可得，12【答案】D【解析】根据条件可知，两点的横坐标互为相反数，不妨设，若，则，由，所以，即，方程无解；若，显然不满足；若，则，由，即，即，因为函数在上的值域为，故13【答案】【解析】，由正弦定理可得，14【答案】【解析】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为15【答案】16【答案】【解析】的斜率，设的高为，则的面积为，即，直线的方程为，即，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则圆心到直线的距离，应该满足，即，得，得17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设公差为，由已知有，解得，所以（2）由于，所以
8、，则，则18【答案】解：（1）ABC中，B=150，a=c，b=2，cosB=，c=2，a=2，=（2）sinA+sinC=，即sin（180-150-C）+=，化简得=，sin（C+30）=，0C30，30C+3060，C+30=45，C=1519【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接交于，易知是的中点，故，面，在面外，所以面；又，在面外，面，又与相交于点，面有两条相交直线与面平行，故面面（2）连结，又平面，平面，以为坐标原点分别以、为、轴建立空间直角坐标系，则，设面的法向量为，依题意有，令，直线与面成的角的正弦值是20【答案】（1）；（2）为定值，【解析】（1）设椭圆的半焦距为
9、，由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为，易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即，联立直线和椭圆的方程得，得，综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有，在中，由与相似得，21【答案】证明见解析；（2）【解析】（1）当时，于是又因为当时，且；故当时，即所以函数为上的增函数，于是因此对，（2）由题意在上存在极值，则在上存在零点，当时，为上的增函数，注意到，所以，存在唯一实数，使得成立于是，当时，为上的减函数；当时，为上的增函数，所以为函数的极小值点；当时，在上成立，所以在上单调递增，所以在上没有极值；当时，在上成立，所以在上单调递减，所以在上没有极值，综上所述，使在上存在极值的的取值范围是22【答案】（1）；（2）【解析】（1）直线的普通方程为，的普通方程，联立方程组，解得与的交点为，则（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最小值，且最小值为23【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得，所以不等式的解集为（2），对于，恒成立等价于：对，即，