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2019-2020学年高中数学 课时作业9 最小二乘估计 北师大版必修3.doc

1、课时作业(九)一、选择题1某地区调查了29岁的儿童的身高,由此建立的身高y(cm)与年龄x(岁)的回归模型为y8.25x60.13,下列叙述正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB该地区29岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个29岁儿童的身高解析:由y8.25x60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加8.25个单位身高,故选B.答案:B2设有一个线性回归方程为y32.5x,则变量x增加一个单位时()Ay平均增加2.5个单位 By平均增加1个单位Cy平均减少2.5个

2、单位 Dy平均减少1个单位解析:y232.5(x1),y132.5x,y2y12.5,选C.答案:C3试验测得四组(x,y)的值为(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()Ayx1 Byx2Cy2x1 Dyx1解析:2.5,3.5,iyi40,30.所以b1,a3.512.51,故回归直线方程为yx1.故选择A.答案:A4某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(

3、)A83% B72% C67% D66%解析:该城市居民人均消费水平7.6750.66x1.562.解得x9.262 1,则估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为83%.答案:A5下表是某厂1到4月份用水量情况(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系,其线性回归方程y0.7xa,则a的值为()A5.25 B5 C2.5 D3.5解析:2.5,3.5,代入回归方程,得3.50.72.5a,a5.25.答案:A6某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x20

4、0 D.10x200解析:由于销售量y与销售价格x成负相关,故排除B、D.又当x10时,A中y100,而C中y300,C不符合题意,故选A.答案:A二、填空题7在对两个变量x,y进行线性回归分析时有以下步骤:利用回归方程进行预测;收集数据(xi,yi),i1,2,n;求出线性回归方程;根据所收集的数据绘制散点图则正确的操作顺序是_答案:8期中考试后,某班对50名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60.4x,由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩相差_分解析:设两名同学的总成绩分别为x1,x2,则x1x250,数学成绩相差60.4x1(60.4x

5、2)0.4(x1x2)20.答案:209某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间有下列数据:x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究,分别得到了x与y之间的三个回归直线方程:yx2.8;yx3;y1.2x2.6,其中正确的是_(只填写序号)解析:0,2.8,把0,2.8代入检验,只有符合答案:三、解答题10假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的若10个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下:x74717268767367706574y76757170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归方程解:因为71,50 520,72.3

6、,iyi51 467,所以b1.218 2,a72.31.218 27114.192,回归直线方程是:y1.218 2x14.192.11已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表:红血球体积x(mm3)红血球数y(百万)456.53426.30469.52487.50426.99355.90589.49406.20396.55508.72(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线方程并画出图形解:(1)散点图如下:(2)(45424648423558403950)44.5,(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)7.37.设回归直线方程为ybx

7、a,则b0.175,ab0.418,所求回归直线方程为y0.175x0.418.图形见下图:12某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出散点图,观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程;(3)当销售额为4千万元时,估计利润额的大小解:(1)散点图如下图:两个变量是正相关的(2)设回归直线的方程是ybxa,3.4,6;b,ab3.460.4,利润额y对销售额x的回归直线方程为y0.5x0.4.(3)当销售额为4千万元时,利润额为y0.540.42.4(百万元)

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