1、A组考点能力演练1如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：本题考查正弦定理依题意与正弦定理得，AB50 m，故选A.答案：A2在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了A，B两个观测点，在A处测得该塔底部C在西偏北的方向上；在B处测得该塔底部C在西偏北的方向上，并测得塔顶D的仰角为.已知ABa,0，则此塔的高CD为()A.tan B.tan C.tan D.
2、tan 解析：本题考查正弦定理依题意得，在ABC中，CAB，ACB，由正弦定理得，BC；在BCD中，CBD，CDBCtan tan ，故选B.答案：B3如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1) m B180(1) mC120(1) m D30(1) m解析：tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C.答案：C4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从
3、码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h解析：设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.选B.答案：B5.(2015南昌模拟)如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往B处营救，sin 的值为()A. B.C. D.解析：连接BC.在ABC中，AC10，AB
4、20，BAC120，由余弦定理，得BC2AC2AB22ABACcos 120700，BC10，再由正弦定理，得，sin .答案：A6(2016潍坊调研)为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米解析：在BCD中，由正弦定理，得，解得BC10米，在RtABC中，塔AB的高是10米答案：107如图，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且cos .已知A，C
5、两处的距离为10海里，则该货船的船速为_海里/小时解析：本题考查解三角形知识在实际问题中的应用利用余弦定理求解在ABC中，AB20，AC10，BAC45，又cos(45)，由余弦定理可得BC2(20)210222010340，所以BC2.又行驶时间是小时，所以该货船的速度为4海里/小时答案：48如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从点C可以观察到点A、B；找到一个点D，从点D可以观察到点A、C；找到一个点E，从点E可以观察到点B、C.并测量得到一些数据：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，则A、B两点之间的距离为_.解析：依题意
6、知，在ACD中，A30，由正弦定理得AC2.在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3.在ABC中，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB10，所以AB.答案：9.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音在空气中的传播速度为340米/秒)解：由题意，设ACx，则BCx340x40，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBA
7、C，即(x40)210 000x2100x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH30，ACH90，所以CHACtanCAH140(米)故该仪器的垂直弹射高度CH为140米10.某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号)解：在ABD中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.在ABC中，BC40.在DBC中，DC2DB2BC22DBBCcos 6
8、0(80)2(40)2280409 600.DC40，航模的速度v2米/秒B组高考题型专练1.(2015高考福建卷)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理得，BD.答案：2(2014高考重庆卷)在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得sinADB.由题意知0ADB60，所以ADB45，则BAD180BADB15，所以BAC2BAD30，所以C180BACB30，所以BCAB，于是由余弦定理，得AC.答
9、案：3(2015高考湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.解析：依题意，BAC30，ABC105.在ABC中，由ABCBACACB180，所以ACB45，因为AB600 m由正弦定理可得，即BC300 m在RtBCD中，因为CBD30，BC300 m，所以tan 30，所以CD100 m.答案：1004.(2015高考四川卷)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1)证明：tan；(2)若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求tantantantan的值解：(1)证明：tan.(2)由AC180，得C180A，D180B.由(1)，有tantantantan.连接BD(图略)在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcos A，在BCD中，有BD2BC2CD22BCCDcos C，所以AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos A.则cos A.于是sin A .连接AC.同理可得cos B，于是sin B.所以tantantantan.
