1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时函数单调性的应用水平1题组一利用函数单调性求参数的值或取值范围1若f(x)x22ax与g(x)在区间2，4上都单调递减，则a的取值范围是()A(，2 B(1，)C(1，2 D(1，2)【解析】选C.f(x)x22ax的对称轴为xa，函数在区间2，4上都单调递减，故a2；g(x)2，函数在区间2，4上都单调递减，故a1；综上，a(1，2.2已知f(x)，则不等式f(x2)f(4x2)的解集为()A(1，6) B(6，1)C(3，2)
2、D(2，3)【解析】选C.f(x)的图象如图所示：由图象可知：f(x)在R上单调递增，因为f(x2)f(4x2)，所以x24x2，所以x2x60即(x3)(x2)0，所以解集为(3，2).3已知函数f(x)(32a)xb是R上的减函数，则a的取值范围是_【解析】要使函数f(x)(32a)xb为R上的减函数，则需满足32a0，即a.答案：aa BcbCba【解析】选C.设x13，因为01，所以334，即3x14，x2m23235，当且仅当m21时，取等号，所以x2x12，因为函数f(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，所以f(x2)f(x1)，即bf(2)Bf(1)f(2)Df(1)
3、f(2)【解析】选A.由于函数yax与y在(0，)上均单调递减，故a0，b0，故二次函数f(x)ax2bx的图象开口向下，且对称轴为xf(2).因为只能判断出对称轴x的位置在y轴的左侧，所以f(1)，f(2)的大小不能确定3已知函数g(x)是定义在(0，)上单调递增，则()Af(2 022)2 022f(1) Bf(2 022)f(2 021)Cf(2 022)2 022f(1) Df(2 022)g(1)，即，所以f(2 022)2 022f(1).而由题意不能断定f(x)的单调性，所以B，D错误题组三与抽象函数有关的单调性问题1函数yf(x)对于任意x，yR，有f(xy)f(x)f(y)1
4、，当x0时，f(x)1，且f(3)4，则()Af(x)在R上是减函数，且f(1)3Bf(x)在R上是增函数，且f(1)3Cf(x)在R上是减函数，且f(1)2Df(x)在R上是增函数，且f(1)2【解析】选D.设任意x1，x2R，x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)1.因为x2x10，又已知当x0时，f(x)1，所以f(x2x1)1.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在R上是增函数因为f(3)f(12)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)113f(1)24，所以f(1)2.2若f(x
5、)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y).若f(6)1，不等式f(x3)f2的解集为()A(1，9) B(3，9)C(0，9) D(3，1)【解析】选B.在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.因为f(6)1，所以2f(6)f(6)，因为ff(x)f(y)，所以原不等式等价于f(3x9)f(6)f(6).即ff(6).因为f(x)是定义在(0，)上单调递增，所以06，所以3x9，即不等式的解集为(3，9).3已知函数f(x)在(，)上为增函数，若x，y满足等式f(2x24x)f(y)，求4xy的最大值【解析】因为f(x)在(
6、，)上单调递增，所以由f(2x24x)f(y)，得2x24xy，所以4xy4x2x24x2(x2)288.即4xy的最大值为8易错点忽略抽象函数的定义域而出错1已知f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(13x)，则x的取值范围是()A BC D【解析】选A.由题意，函数f(x)是定义在1，1上的增函数，因为f(x1)f(13x)，可得，解得0x0时，f(x)2 022.所以f(x23)f(2x)等价于或或，解得1x或x或x.所以不等式的解集为(，1，).答案：(，1，)【易错误区】函数的单调性依赖于自变量所在的区间，如题1中f(x)是定义在1，1上的增函数，所以必须使得f(x1)0
7、成立，那么实数a的取值范围是()A(1，2) B C(1，) D【解析】选D.因为函数f(x)满足x1x2时恒有0成立，所以函数f(x)在R上单调递增，所以，解得a.2定义在(0，)上的函数f(x)满足：0的解集为()A(2，) B(0，2)C(0，4) D(，2)【解析】选B.设g(x)xf(x)，由题意可得0，可化为0，即8xf(x)0，即2f(2)xf(x)g(2)，可得，解得0x0的解集为.3已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3，1)是其图象上的两点，那么1f(x)1的解集是()A(3，0) B(0，3)C(，1)3，) D(，0)1，)【解析】选B.因为A，B为f(x
8、)图象上的点，所以由A，B的坐标得f(0)1，f(3)1.由1f(x)1，得f(0)f(x)f(3).又f(x)为R上的增函数，所以0x1，则实数a的取值范围是()A1，) B(1，)C D【解题提示】不妨令x1x2，根据条件可得f(x1)x1f(x2)x2，令g(x)f(x)x，可知该函数g(x)在1，)上单调递增，分a0和a0，结合一次和二次函数求参即可【解析】选A.不妨令x1x2，因为1，所以f(x1)f(x2)x1x2，即f(x1)x1f(x2)x2，令g(x)f(x)xax22x1，则g(x1)g(x2)，所以g(x)在1，)上单调递增，a0，g(x)2x1，显然不成立；a0，解得a
9、1.5(多选)下列函数中满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x【解析】选ABD.因为对任意x1，x2(0，)，都有0，所以f(x)在(0，)上单调递增，对A，易知f(x)在(0，)上单调递增，故A正确；对B，f(x)3x1在R上单调递增，故B正确；对C，f(x)x24x3的对称轴为x2，f(x)在(，2)上单调递减；在2，)上单调递增，故C错误；对D，f(x)x，由yx在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递增，所以f(x)x在(0，)上单调递增，故D正确6(多选)已知函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则a，b的取值
10、可以是()Aa1，b B00，a0，解得b0；当a0时，由ax20，可得x，则2，解得0a1，则f(x)，由于该函数在区间(2，)上单调递增，所以3a，当a1时，ba，符合题意；当0a恒成立，符合题意；当a时，b1a恒成立，符合题意；当a0，函数f(x)在x时没有定义，C选项不符合题意二、填空题(每小题5分，共20分)7(2021南昌高一检测)已知函数f(x)对任意两个不相等的实数x1，x2，都有不等式0成立，则实数a的取值范围是_【解析】因为对任意两个不相等的实数x1，x22，)，都有不等式0成立，故f(x)在2，)上单调递增，令tax22x5a6，则该函数在2，)上单调递增且t0在2，)上
11、恒成立，当a0时，t2x6，不合题意，舍；当a0时，解得a2.答案：a28函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_【解析】由题意，y1，因为函数y在(1，)上单调递增，所以，解得a3.所以a的取值范围是.答案：【加练备选】(2020阳江高一检测)已知f(x)=,则不等式f(x2-x+1)12的解集是_.【解析】由图可得令:x2+x=12解得x1=-4(舍去)或x2=3.因为f(x)在R上单调递增,所以x2-x+13,解得-1x2,故不等式的解集是.答案:9已知函数f(x)，若f(x)在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为函数yx22ax的图象开口朝下，对称轴为xa，且
12、f(x)，所以当aa1，解得a2，故a2符合题意；综上，实数a的取值范围是(，1)(2，).答案：(，1)(2，)10(2021焦作高一检测)已知函数yf(x)是定义在区间(5，1)上的减函数，若f(2m4)f(34m)，则实数m的取值范围是_【解析】根据题意，函数yf(x)是定义在区间(5，1)上的减函数，若f(2m4)f(34m)，则有，解得m2，所以m的取值范围为.答案：三、解答题11(10分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间3a，a1上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2x2m
13、1的图象上方，试确定实数m的取值范围(10分)【解析】(1)由已知，得函数f(x)图象的对称轴为直线x1，可设f(x)a(x1)21，由f(0)3，得a2，所以f(x)2x24x3.(2)要使函数f(x)在区间3a，a1上不单调，则3a1a1，解得0a2x2m1恒成立，化简得x23x1m0恒成立，其中1x1.设g(x)x23x1m，则只要g(x)min0即可，而g(x)ming(1)1m，由1m0，得m1时，f(x)0.(1)求f的值；(2)判断yf(x)在(0，)上的单调性并给出证明；(3)解不等式f(2x)f(8x6)1.【解析】(1)对任意正实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，所以当xy1时，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0.当x2，y时，有ff(2)f，即f(2)f0，又f(2)1，所以f1.(2)yf(x)在(0，)上为单调增函数，证明如下：设0x11，故f0，即f(x2)f(x1)，故f(x)在(0，)上为单调增函数(3)由(1)知，f1，所以f(8x6)1f(8x6)fff(4x3)，所以f(2x)f(4x3)，因为f(x)在定义域(0，)上为增函数，所以即x.所以不等式的解集为.关闭Word文档返回原板块- 20 - 版权所有高考资源网
