1、课时作业(二十)一、选择题1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案都不对解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，但不是必有一个发生答案：C2从某班学生中任找一人，如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析：由题意易知所求概率为10.20.50.3.答案：B3下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；A、
2、B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A、B、C两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；事件A、B满足P(A)P(B)1，则A、B是对立事件其中错误命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：正确，错误答案：D4盒中有两种合格品(一等品、二等品)以及次品，如果从盒中任取一个产品，以下说法中不正确的是()A取得合格品的事件与取得次品的事件是对立事件B取得一等品的事件与取得次品的事件是互斥事件，但不是对立事件C未取到一等品的事件与未取到次品的事件是互斥事件D取得一等品的事件与未取到二等品的事件不是互斥事件解析：本题需搞清“互斥事件”“对立事件”这两个概念，同时“从盒中任取一个产品”出现
3、三个事件：取得一等品；取得二等品和取得次品答案：C5在下列各结论中，正确的为()A若A与B是两互斥事件，则AB是必然事件B若A与B是对立事件，则AB是必然事件C若A与B是互斥事件，则AB是不可能事件D若A与B是对立事件，则AB不可能是必然事件解析：事件AB发生是指事件A和事件B至少有一个发生，故B正确答案：B6某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为()A. B. C. D1解析：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A，B为互斥事件，从10名同学中任选2人共有109245种选法(即45个基本事件)，而事件A包括21个基本事件，
4、事件B包括3223个基本事件，故PP(A)P(B).选B.答案：B二、填空题7掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_解析：表示“大于或等于5的点数出现”A与互斥，P(A)P(A)P().答案：8口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_解析：所求概率P10.450.230.32.答案：0.329某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为_解析：设电子元件接通记为1，不通记为0.设A表示“3
5、个电子元件至少有一个接通”，显然表示“3个电子元件都没有接通”事件，表示“3个电子元件的状态”，则(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，(0,0,0)事件由1个基本事件组成，因此P().P(A)P()1，P(A)1P()1.答案：三、解答题10某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门再次到达智能门时，系
6、统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则P(A).(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则P(B).11某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖(1)求某顾客中三等奖的概率；(2)求某顾客至少中二等奖的概率解：(1)设某顾客中三等奖为事件A，两个小球号码之和为质数有：(0,2)、(0,3)、(
7、1,2)、 (2,3)四种摸法，即A所含的基本事件数为4，而从四个小球任摸两个共有：(0,1)，(0,2)，(0,3), (1,2)，(1,3), (2,3)六种不同的摸法，即事件总数为6，P(A).(2)解法一：设某顾客至少中二等奖为事件B，从四个小球任摸两个，号码之和只有质数、合数和既不是质数也不是合数三种情形，顾客中奖为必然事件，P(B)1P(A)1.解法二：设某顾客中二等奖为事件B，中一等奖为事件C.两球号码之和为合数的只有(0,4)一种摸法，P(B).两球号码之和既不是质数也不是合数只有(0,1)一种摸法，P(C).某顾客至少中二等奖的概率PP(B)P(C).12甲、乙两人玩一种游戏
8、，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x5,1y5中的元素一一对应因为S中点的总数是5525(个)，所以基本事件总数n25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个：(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、(3,1)、(3,3)、(3,5)、(4,2)、(4,4)、(5,1)、(5,3)、(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平