1、第3课时 子集、全集、补集（一）【学习目标】1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质【课前导学】一、复习回顾表示集合常有两种方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_号“_”起来；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条_，在此后面写出这个集合中元素所具有的_性质.二、巩固练习1、用列举法表示下列集合： -1，1，2数字和为5的两位数 14，23，32，41，502、用描述法表示集合： 3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组
2、成的集合”=-1，5三、问题情境【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2； （2）A=N，B=R；（3）A=为北京人，B= 为中国人； (4)A，B0【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?【课堂活动】一、建构数学：通过观察上述集合间具有如下特殊性：(1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素；(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素；(3)集合A中所有元素都是集合B的元素；(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.1.子集:【
3、定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.2真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A这应理解为：若AB，且存在bB，但bA，称A是B的真子集.【注意】（1）子集与真子集符号的方向（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，则AB.（3）空集是任何集合的子集即
4、A（4）空集是任何非空集合的真子集即A 若A，则A（5）任何一个集合是它本身的子集即（6）易混符号：“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，11，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能写成=0，0（7）子集关系具有传递性.即,则二、应用数学：例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：A A AA解（1）：NZQR（2）正确；错误，因为A可能是空集；正确；错误；【思考】1：与能否同时成立？【结论】如果AB，同时BA，那么AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2，3，4与3，4，2相等；问：
5、Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨.【思考】2：若AB，BC，则AC？真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.例2 写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b.【变式】写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3【猜想】(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？()（2）集合的所有子集的个数是多少？()【推广】如果一个集合的元素有n个
6、，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n1个，有2n-2个非空真子集例3 满足个？【思路分析】集合M中必含有元素a, 故集合M的个数即是的真子集的个数解：7个例4 已知集合，且，求实数的取值范围【思路分析】A的子集要分和两种情况讨论解：， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;,即，解得；综上所述，实数的取值范围是【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性三、理解数学：1、用连接下列集合对：A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员；A=11月份的公休日，B=11月份的星期六或星期天
7、2、若A=，,则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集3、设A=3,Z,B=6，Z,则A、B之间是什么关系？【课后提升】1 满足的集合是什么?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验，正确答案:152 已知，试确定A，B，C之间的关系解析:由题意可得:A=0，1 , B=，0，1，0，1 , C=1答案:A，B，C之间的关系是3 判断正误：(1) (2) = (3) (4) (5) (6) 解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;当把视为元素时,也成立.表示元
8、素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案: (1) ;(2);(3) ;(4) ;(5) ;(6).4设集合M=(x,y)|x+y0和P=(x,y)|x0，y0，那么M与P的关系为_M = P5已知集合，若，求实数满足的条件解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即；也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。，且，可得当时，由此可知，是方程的两根，由韦达定理无解；当时,即=,=, ，解得，此时，符合题意，即符合题意；，解得，综合知：满足的条件是答案: 6已知集合用列举法写出； 已知集合用列举法写出分析:集合本身也可以做另外集合的元素.解析:由已知条件注意到中的元素的属性是，即是的子集, 可以是, =由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是,=7 已知aR，bR，A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3，1 ，求： （1）A=2，3，4的x值； （2）使2B，B A，求a,x的值； （3）使B= C的a，x的值解：（1）由题意知：x2-5x+9=3，解得x=2或x=3 （2）2B，BA， 即x=2，a=或 （3） B = C， 即x=-1，a=-6或x=3，a=-2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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