1、第4讲圆周运动中的临界问题A组基础题组1.(2015辽宁大连四十八中一模,12)如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列正确的是() A.L1L2 B.L1=L2C.L1h,小球可随转轴转动,在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示。要使小球不离开水平面,转轴转速的最大值是()A. B.C. D. 4.(2016宁夏银川二中统练)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是()A.车在最高点时人
2、处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg5.如图,在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块,现给物块一初速度v0,则()A.若v0=,则物块落地点离A点RB.若球面是粗糙的,当v0时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面C.若v00,比较两式可得L1L2,选项A正确。2.A当演员b摆至最低点时,设绳子拉力为T,则mag=2mbg=T,T-mbg=mb,解得v=,选项A正确。3.A当小球即将离开水平面时,FN=0,对小球受力分析如图,则有mg tan =m(2
3、nm)2R,又R=h tan ,解得nm= ,选项A正确。4.D在最高点只要速度够大,则人对座位会产生一个向上的作用力,即使没有安全带人也不会掉下来,A错误;若在最高点座位对人产生大小为mg的支持力,则有mg+mg=m,解得v=,由牛顿第三定律知,只要速度满足v=,人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力,B错误;人在最低点受到座位的支持力和重力,两力的合力充当向心力,则有FN-mg=m,解得FN=m+mgmg,由牛顿第三定律知,C错误、D正确。5.D若v0,此时物块与球面间没有弹力作用,物块离开球面顶端做平抛运动,根据x=v0t,2R=gt2,可得x2R,选项A错误、D正确;若v00,知物
4、块将沿球面下滑一段,下滑后有可能停止在某一点,也有可能再斜抛离开球面,选项B、C错误。6.C由图可知,当主动轮A匀速转动时,A、B两轮边缘上的线速度相同,由=,得=。由于小木块恰能在A轮边缘静止,则由最大静摩擦力提供向心力,故mg=mRA设放在B轮上能使木块相对静止的距B转动轴的最大距离为r,则向心力由最大静摩擦力提供,故mg=mr因A、B材料相同,故木块与A、B的动摩擦因数相同,式左边相等,则mRA=mr,得r=()2RA=()2RA=。所以选项C正确。7.答案3R解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力提供向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于
5、它们平抛运动的水平位移之差。对A球:3mg+mg=m,得vA=对B球:mg-0.75mg=m,得vB=又从C点到落地的时间t=sA=vAt=4R,sB=vBt=R解得s=sA-sB=3RB组提升题组8.A由0t1时间vx逐渐减小,t1t2时间内vx逐渐增大,可知t1时刻小球通过最高点,又因为vx-t图线与横轴所围面积表示水平位移,S1、S2的大小均等于杆长,所以S1、S2相等。9.答案(1) (2)解析(1)小物块受到的最大静摩擦力fm=设此时圆盘的转速为n,由向心力公式有fm=m(2n)2L解得n= (2)圆盘转动的角速度最小时,小物块受到的摩擦力fm与弹簧的拉力方向相反,则-fm=m解得1=圆盘转动的角速度最大时,小物块受到的摩擦力fm与弹簧的拉力方向相同,则+fm=m解得2=所以角速度应满足10.答案(1)F=m-mg(2)2 N(3)图见解析解析(1)由于小球在A处的速度大小为v,运动轨迹的半径为R则在A处时有F+mg=m故F=m-mg(2)在C处时F-mg=m由式得F=F-F=2mg=2 N(3)在A处时板对小球的作用力为F,球做匀速圆周运动的向心力:F向=F+mg由于无相对运动趋势,在B处不受摩擦力作用,受力分析如图所示。则tan =+1作出的tan -F的关系图像如图所示