1、（13）双曲线及其标准方程1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是( )A.B.1C.-1D.不存在2.双曲线上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为( )A.22或2B.7C.22D.23.已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为( )A.8B.9C.16D.204.如图,已知双曲线的左、右焦点分别为,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于的对称点分别为点,线段的中点Q在双曲线的右支上,若,则( )A.3B.4C.5D.65.设是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,当的面积为1时,的值为( )A.0B.1C.D.26.已知O为坐
2、标原点,设分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上任意一点,过点作的平分线的垂线,垂足为H,则( )A.1B.2C.4D. 7.设是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且,则的面积等于( )A.B.C.24D.488.设,则关于的方程所表示的曲线是( )A.焦点在轴上的双曲线B.焦点在轴上的双曲线C.焦点在轴上的椭圆D.焦点在轴上的椭圆9.一动圆与两圆：和都外切，则动圆圆心的轨迹为( )A.抛物线B.圆C.双曲线的一支D.椭圆10.已知为定点，动点满足，当和时，点的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线11.设双曲线的左、右焦
3、点分别为,若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是_.12.已知方程表示的曲线为.给出以下四个判断：当时，曲线表示椭圆；当或时，曲线表示双曲线；若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则；若曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则.其中判断正确的是_.(只填判断正确的序号)13.已知分别为双曲线(且)的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.给出下面四个命题:的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆的圆心必在直线上;的内切圆必经过点.其中真命题的序号是_.14.已知双曲线是其左、右焦点,点P在双曲线右支上.若,则的面积是_.15.已知的面积为,且,其中O为坐标原点
4、.(1)设,求与的夹角的正切值的取值范围;(2)设以O为中心,F为其中一个焦点的双曲线经过点Q,如图所示,当取得最小值时,求此双曲线的标准方程.答案以及解析1.答案：A解析：验证法：当时，对椭圆来说，.对双曲线来说，故当时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故，则，即.2.答案：A解析：，.设点为，双曲线的左、右焦点分别为，由双曲线定义可得.由题意设，则,解得或2.3.答案：B解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,所以,即,所以.4.答案：A解析：连接.因为线段的中点为Q,点为的中点,所以,同理可得.因为点Q在双曲线C的右支上,所以,所以,所以,解得,故选A.5.答案：A
5、解析：易知.不妨设,由,得,.6.答案：A解析：不妨设P在双曲线的左支,如图,延长交于点M,由于即是的平分线又垂直于,故为等腰三角形, 且H为的中点,所以为的中位线,所以.故选A.7.答案：C解析：由知，由双曲线的定义知,.又,，.为直角三角形，.8.答案：B解析：由题意知，因为，所以，则方程表示焦点在x轴上的双曲线.故选B9.答案：C解析：由题意两定圆的圆心坐标为，半径分别为1,2.设动圆圆心为，动圆半径为r，则，,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支.10.答案：D解析：,当时，,点的轨迹为靠近点的双曲线一支；当时，点的轨迹为靠近点的一条射线.11.答案：解析： 12.答案：解析：错误，当时，曲线表示圆；正确，若为双曲线，则，或；正确，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则，；正确，若曲线为焦点在y轴上的双曲线，则.13.答案：解析：设的内切圆分别与切于点,与切于点M,则.又点P在双曲线的右支上,所以,故,而,设点M的坐标为,则由,可得,解得,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故是真命题.14.答案：解析：设,在中,由余弦定理,得,而,.15.答案：(1)因为,所以.又,所以.即的取值范围为.(2)设双曲线的标准方程为,则所以,则.又,即,解得,所,当且仅当时取等号,最小,这时点Q的坐标为或.因为,所以.于是双曲线的标准方程为.解析：