1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。3.2基本不等式第1课时基本不等式1对任意a，bR，a2b22ab，ab2均成立()2若a0，b0，则ab.()3不等式m212m等号成立的条件是m1.()4若x0，则x的最小值为3.()5已知a0，b0，若2b2有最小值，则a，b应满足的关系为ab.()【解析】1.提示：.任意a，bR，有a2b22ab成立，当a，b都为正数时，不等式ab2成立23提示：.结合基本不等式可知当m1时等号成立4提示：.因为x0，则x26，当且仅当x3时等号成立，故x的最小值为6.5提示：.
2、因为a0，b0，则2b22ab，当且仅当2b2，即a4b时等号成立题组一对基本不等式的理解1下列结论正确的是()A若xR，且x0，则x4B当x0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0x2时，x无最大值【解析】选B.对于选项A，当x0时，x4显然不成立；对于选项B，符合应用基本不等式的三个基本条件“一正，二定，三相等”；对于选项C，忽视了验证等号成立的条件，即x，则x1，均不满足x2；对于选项D，x在00，则函数f(x)x的最小值为()A2 B C2 D1【解析】选C.因为x0，所以f(x)x22，当且仅当x，即x时等号成立，即f(x)的最小值为2.2已知ab1，a0，b0，则ab的最小值为()
3、A1 B2 C4 D8【解析】选B.因为a0，b0，所以ab22，当且仅当ab1时取等号，故ab的最小值为2.3已知a2，求a的最小值.【解析】因为a2，则a20，则a(a2)222422，当且仅当a2，即a0时等号成立故a的最小值为2.易错点一忽视基本不等式成立的条件致误下列不等式：若x2，则x22；当x0时，x2x12.推导过程正确的序号为_【解析】由于x0.结合不等式的性质知推导过程正确因为x2，所以x20，符合不等式的要求因为x2x10，所以x2x10，所以错误答案：【易错误区】本题中由于x0，易误认为x2x13时，则x的最小值为_【解析】因为x3，则x30，所以x(x3)3237，当
4、且仅当x3，即x5时取等号答案：72若x2，yx，求y的取值范围【解析】当x2时，x20，故yxx2222，当且仅当x2，即x2时取“”；当x2时，x2tCst Ds0 Bab0，b0 Da0，b0且0，即a，b不为0且同号即可故ACD都符合3已知a0，b0，则下列不等式中错误的是()Aab BabC D【解析】选D.由基本不等式知A，C正确，由重要不等式知B正确，由ab得，ab，所以，故选D.【加练备选】 下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC Dx22【解析】选D.a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确
5、4(2021朝阳高一检测)若ab0，则下列不等式成立的是()Aab BabCab Dab【解析】选B.ab，因此只有B项正确5设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A7 B8 C9 D10【解析】选C.由于x，y为正数，故(xy)149.当且仅当，即y2x时取“”【易错警示】本题解答中易出现如下错误而选B.(xy)228.原因是两次放缩中等号不能同时取到6(多选题)若a0，b0，且ab4，则下列不等式不一定恒成立的是()A B1C2 D【解析】选ABC.由ab4，可得2，得ab4，所以，故C，A错；B中，1，故B错；由得a2b228，所以，D正确二、填空题(每小题5分，共20分)7设x，y满
6、足xy40，且x，y都是正数，则xy的最大值为_.【解析】因为xy400，当且仅当xy20时，等号成立，所以xy的最大值为400.答案：4008当x0时，x_，当且仅当x_时取等号【解析】因为x0，由基本不等式可得x22，当且仅当x，即x1时，等号成立答案：219(2021沈阳高一检测)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_【解析】f(x)4x24(x0，a0)，当且仅当4x，即x时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x3时，f(x)min4，所以3，即a36.答案：3610若x0，则52x的最大值是_【解析】因为x0，所以2x22，当且仅当x时等号成立所以52x52.答案：52三、解答题11(10分)若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围【解题思路】由不等式ab，将ab转化为ab的不等关系，然后再求范围【解析】因为ab3ab，当且仅当ab3时等号成立，所以(ab)24(ab)120.所以(ab6)(ab2)0.又a0，b0，所以ab6.即ab的取值范围为ab6.已知x，求y4x2的最大值【解析】因为x，所以4x50，若x的值最小，则x为()A81 B9 C3 D16【解析】选B.因为x0，所以x218，当且仅当x，即x9时等号成立2已知abc，则与的大小关系是_.【解析】因为abc，所以ab0，bc0，所以.答案：关闭Word文档返回原板块
