1、第三章三角函数3.1任意角的三角函数组基础题组1.(2015浙江建人高复学校月考)若一扇形的圆心角为72,半径为20cm,则扇形的面积为()A.40cm2B.80cm2C.40cm2D.80cm22.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos=()A.B.C.-D.-3.(2014课标,2,5分)若tan0,则()A.sin0B.cos0C.sin20D.cos204.(2015河北衡水中学月考,2)设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos=x,则tan=()A.B.C.-D.-5.(2015浙江重点中学协作体摸底)已知锐角的终边上一点P(sin40,
2、1+cos40),则锐角=()A.80B.70C.20D.106.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是()A.(-7,-)B.(-7,)C.(-4,-2)D.(-4,2)7.(2013江西,10,5分)如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()8.(2015贵州七校联考)已知扇形AOB(AOB为圆心角)的面积为,半径为2,则ABO的面积为.
3、9.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷二,9)若角的终边经过点P,则sin=;tan=;cos2=.10.(2015浙江严州中学期中)已知角的终边经过点P(-a, -6),且cos=-,则a的值为.11.(2016浙江建人高复学校第三次月考文,11,6分)已知点P(cos,sin)在直线y=-3x上,则tan=;=.12.设函数f()=sin+cos,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.(1)若点P的坐标为,求f()的值;(2)若点P(x,y)为平面区域:上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值.B组提升题组1.(201
4、5浙江嘉兴一中一模,2)已知角的终边过点(4,-3),则cos(-)=()A.B.-C.D.-2.(2015浙江温州十校联考,3)已知点P(cos,tan)在第三象限,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2015浙江杭州模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,34.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()A.-B.-C.D.5.(2015浙江温州十校联考,6)若角的终边上有一点P(-1,m),且sincos=,
5、则m的值为()A.B.C.-或-D.6.(2015贵州七校联考)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin的值为()A.-B.C.-D.7.(2013江西,10,5分)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,ll1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设的长为x(0x),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是()8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin=-,则y=.9.(2015宁波高考模拟,10,6分)若角终边所在的
6、直线经过P,O为坐标原点,则|OP|=,sin=.10.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.11.(2015杭州高级中学月考,19)如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B、P在单位圆上,且B,AOB=,AOP=(00得是第一、三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin2=2sincos知sin20,C正确;取时,cos2=2cos2-1=2-1=-0,D错.故选C.4.D由题意知x0,又因为cos=-,所以a=.11.答案2;-解析由三角函数定义可知tan
7、=-3,所以tan=2,=-.12.解析(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()=sin+cos=+=2.(2)作出平面区域,如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是0.又f()=sin+cos=2sin,且+,故当+=,即=时,f()取得最大值,且最大值等于2;当+=,即=0时,f()取得最小值,且最小值等于1.B组提升题组1.D角的终边过点(4,-3),cos=,cos(-)=-cos=-.故选D.2.B因为点P(cos,tan)在第三象限,故所以角的终边在第二象限.故选B.3.A由cos0,sin0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-2a3
8、.4.B由题意知,tan=2,cos2=-,故选B.5.Csincos=,=,=,由题意得tan=-m,=,解得m=-或m=-.6.D由三角函数的定义得tan=2,cos=,所以tan2=-,cos2=2cos2-1=-,所以sin2=cos2tan2=,所以sin=(sin2+cos2)=,故选D.7.D如图,当长为x时,长为,又半径为1,此时GOH=,HI=1-cos,CD=BE=,又BC=,y=EB+BC+CD=+=2-cos.显然函数图象不是直线型,排除A;又f(x)=sin,当0x0,f(x)在(0,)上单调递增,排除B;f(0)=0,排除C.故选D.8.答案-8解析P(4,y)是角
9、终边上一点,由三角函数的定义知sin=,又sin=-,=-,解得y=-8(y=8舍去).9.答案1;解析显然,点P在单位圆上,所以|OP|=1,由三角函数定义可知sin=y=sin=.10.答案(2-sin2,1-cos2)解析如图,由题意知=OB=2,圆半径为1,BAP=2,故DAP=2-,DA=APcos=sin2,DP=APsin=-cos2.OC=2-sin2,PC=1-cos2.=(2-sin2,1-cos2).11.解析(1)B,AOB=,cos=-,sin=,cos+sin=.(2)由题意可知A(1,0),P(cos,sin),=(1+cos,sin),=1+cos,=+,四边形OAQP是平行四边形.S=|OA|OP|sin=sin.+S=1+cos+sin=sin+1,0,则+S的最大值为1+,此时的值0=.