1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某班的60名同学已编号1,2,3，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(B)A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D抽签法解析：抽样符合系统抽样2为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(B)A40 B30C20 D12解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数组数间隔数，即k3
2、0.3某校有40个班，每班50人，每班派3个参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是(C)A40 B50C120 D150解析：依题意，共40个班，每班派3人，总共派403120人所以，样本容量为120.4某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n(D)A9 B10C12 D13解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样，n13.故选D.5已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表分数段0,90)90,100)100,110)1
3、10,120)120,130)130,150人数7681266那么，分数在100,110)的频率和分数不满110分的频率分别是(D)A0.38,1 B0.18,1C0.47,0.18 D0.18,0.47解析：分数在100,110)共有8人，该班的总人数为768126645，则在100,110)的频率为0.18，分数不满110分的共有76821人，则分数不满110分的频率是0.47.6一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为(D)A120 B30C0.8 D0.2解析：易知x30，故第5组的频率为0.2.7下
4、表是某厂14月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y0.7xa，则a的值为(A)A5.25 B5C2.5 D3.5解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a5.25.8如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为 (C)A11 B11.5C12 D12.5解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10512，故选C.9设有两组数据x1，x2，xn与y1，y
5、2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是(B)A23 B231C49 D491解析：设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)A甲地：总体平均值为3，中位数为4B乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知
6、，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取60名学生解析：根据题意，应从一年级本科
7、生中抽取的人数为30060.12一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x25x40的两根，则这个样本的方差是5.解析：方程x25x40的两根分别为1,4且b，a1，b4.该样本为1,3,5,7，平均数为4.s2(14)2(34)2(54)2(74)25.13对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为y6.5x17.5.解析：设回归方程为y6.5xa.由已知，(24568)5.(3040605070)50.a6.5506.5517.5.y6.5x17.5.14如图是根据某中学为地震灾
8、区自愿捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款1596013990101 05014 40012 87010 50037 770(元)15从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为0.004_4.(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为70.解析：本题考查频率分布直方图和
9、用样本估计总体50(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)1，x0.004 4.用户在区间100,250内的频率为50(0.003 60.00600.004 4)0.7，户数为1000.770(户)三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：天数1112212吨数22384041445095根据表中提供的信息解答下面问题：(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均
10、数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解：(1)51(吨)，即这10天中，该公司平均每天用水51吨(2)中位数42.5(吨)(3)用中位数42.5吨来描述公司的每天用水量17(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20；乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况解：(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s1
11、3.67，s16.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐18(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意，得，所以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为要用分
12、层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车19(本小题满分13分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：157,161)3人；161,165)4人；165,169)12人；169,173)13人；173,177)12人；177,1816人(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在165,177)间的比例解：(1)列出频率分布表：分组频数频率157,161)30.060.015161,165)40.080.02165,169)120.240.06169,17
13、3)130.260.065173,177)120.240.06177,18160.120.03合计501.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因为0.240.260.240.74，所以总体在165,177)间的比例为74%.20(本小题满分13分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64134205285360(1)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(2)估计尿汞含量为9 mg/L时的消光系数解：(1)设回归直线方程为ybxa.6，209.6，220，iyi7 774，b37.15.a209.637.15613
14、.3.回归方程为y37.15x13.3.(2)当x9时，y37.15913.3321，估计尿汞含量为9mg/L时消光系数为321.21(本小题满分13分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解：(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；4020；3040；2025.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.