1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。模块综合测评限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1已知集合Mx|4x2，N2，1，0，1，2，3，4，则MN()A2，1，0，1，2 B2，1，0，1，4C2，1，0，1 D1，0，1【解析】选C.2，3，4M，由交集运算知MN2，1，0，12命题“xR，x3x210”的否定是()AxR，x3x210DxR，x3x210【解析】选C.命题：xR，x3x210的否定为xR，x3x210
2、.3设a20.3，b0.32，clog20.3，则a，b，c的大小关系是()Acba BabcCcab Dbc1，b0.321，clog20.30，所以cba.4已知实数0x，则x(12x)的最大值为()A1 B C4 D【解析】选B.因为0x0，12x0，所以x(12x)(2x)(12x)，当且仅当2x12x时，即x时取等号，所以x(12x)的最大值为.5我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征我们从这个图片中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是(
3、)A.f(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【解析】选A.由图象知f(x)的定义域为x|x1，排除选项B，D，又因为当x0时，C选项中f(0)1，不符合图象f(0)1，所以排除C.6已知函数f(x)lg (x2axa1)，给出下列论述，其中正确的是()A当a0时，f(x)的定义域为(，1)(1，)Bf(x)一定有最小值C当a0时，f(x)的定义域为RD若f(x)在区间2，)上单调递增，则实数a的取值范围是a|a4【解析】选A.对于A，当a0时，解x210得x(，1)(1，)，故A正确；对于B，当a0时，f(x)lg (x21)，此时x(，1)(1，)，x21(0，)，此时f(x)lg (x21
4、)的值域为R，故B错误；对于C，由A知，f(x)的定义域为(，1)(1，)，故C错误；对于D，若f(x)在区间2，)上单调递增，此时yx2axa1在2，)上单调递增，所以对称轴x2，解得a4，但当a4时，f(x)lg (x24x3)在x2处无定义，故D错误7已知奇函数f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(3)0，则不等式0，当x(3，0)时，f(x)0，当x(3，)时，f(x)0，则0，即0，则或，由解得x3或0x3，所以满足条件的x的范围为(，3)(0，2)(3，).8若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(8，)C4，8) D(1，8)【解析】选C.因为f(x)
5、是R上的增函数，所以解得4acb0，给出下列四个结论正确的是()A方程fg(x)0有且仅有三个解B方程gf(x)0有且仅有四个解C方程ff(x)0有且仅有八个解D方程gg(x)0有且仅有一个解【解析】选AD.对于A，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，当f(t)0时，则tg(x)有三个不同的值，由于yg(x)是减函数，所以有三个解，所以A正确；对于B，设tf(x)，则由gf(x)0，即g(t)0，解得tb，因为cb0，所以f(x)b只有3个解，所以B不正确；对于C，设tf(x)，若ff(x)0，即f(t)0，则tb或t0或tb，则f(x)b或f(x)0或f(x)b，因为acb0，所以
6、每个方程对应着3个根，所以共有9个解，所以C错误；对于D，设tg(x)，若gg(x)0，即g(t)0，所以tb，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)b只有1解，所以D正确12函数f(x)的定义域为D，若存在区间m，nD使f(x)在区间m，n上的值域也是m，n，则称区间m，n为函数f(x)的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是()Af(x) Bf(x)x22x2Cf(x)x Df(x)【解析】选ABD.由题得，若f(x)在区间m，n上的值域也是m，n，则f(x)存在“和谐区间”m，n，可知，mn，则或，A：f(x)(x0)，若，解得，所以f(x)存在“和谐区间”0，1；B：f(x)x
7、22x2(xR)，若 ，解得，所以f(x)x22x2存在“和谐区间” 1，2；C：f(x)x(x0)，若，得，故无解；若，则mm，即0，故无解，所以f(x)x不存在“和谐区间”；D：f(x)(x0)，函数在(0，)，(，0)上单调递减，则，不妨令，所以f(x)存在“和谐区间”；综上得：存在“和谐区间”的是ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究可知：在室温25 下，某种绿茶用85 的水泡制，经过x min后茶水的温度为y ，且yk0.908 5x25(x0，kR).当茶水温度降至55 时饮
8、用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为_min(结果保留整数).(参考数据：ln 20.693 1，ln 31.098 6，ln 0.908 50.096 0)【解析】由题意可知，当x0时，y85，即85k25，k60，故y600.908 5x25.当y55时，55600.908 5x25，0.908 5x0.5，xlog0.908 50.57.答案：714在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，至多有一件一等品的概率是_【解析】将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2
9、，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P0，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P1P01.答案：15已知函数f(x)则ff(1)_；设g(x)f(x)xa，若函数g(x)存在2个零点，则实数a的取值范围是_【解析】因为f(1)ln 10，所以ff(1)f(0)e01；因为g(x)有2个零点，所以yf(x)，yxa的图象有两个交点，作出yf(x)，yxa的图象如图所示：当yf(x)，yxa有两个交点时，可知a1，所以a1，即a1，).答案：11，)16下列几个命题：方程x2(a3)xa0若有一个正实根
10、，一个负实根，则a0；函数y是偶函数，但不是奇函数；函数f(x)的值域是2，2，则函数f(x1)的值域为3，1； 一条曲线y|3x2|和直线ya的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有_【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1x2a0，故正确；根据函数的定义域可知解得：x1，此时y0，所以y0(x1) ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故不正确；yf(x1)由yf(x)的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数f(x1)的值域为2，2，故不正确；因为y|3x2|是偶函数，并且图象如图所示，ya与图象的交点有2个，3个或4个，不可能有1个的时候，故正确答案：四、解答
11、题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知幂函数f(x)x2m2m3(mZ)是奇函数，且f(1)f(2).(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)求ylogf(x)log2f(x)，x的值域【解析】(1)因为幂函数f(x)x2m2m3(mZ)是奇函数，且f(1)f(2).所以2m2m3是正奇数，且mZ，所以m0，f(x)x3.(2)y logf(x) log 2f(x) logx3 log (2x3)(3log2x)2log2logx39(log2x)23log2x19，因为x，所以1log2x1，所以当log2x时，y取最小值，当log2x
12、1时，y取最大值11.所以ylogf(x)log2f(x)，x的值域为.18(12分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品使用寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【解析】(1)甲品牌产品使用寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品使用寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，使用寿命大于200小时的产品有7570145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，使用寿命大于200
13、小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.19(12分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多有两人当选的概率【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有P(A)，P(B)，P(C).(1)因为A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为P(A)P(B)P(C)P(A)P()P()P()P(B)P()P()P()P(C).(2)至多有两人当选的概率为1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1.20(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝
14、玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量n(单位：枝)整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率【解析】(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n17时，利润y10n85.
15、所以y关于n的函数解析式为y(nN).(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4(元).利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7.21(12分)设aR，函数f(x)(e为常数，e2.718 28).(1)若a1，求证：函数f(x)为奇函数；(2)若af(4a2)成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1时，函数f(x)，因为ex10，则x0，所以f(x)的定义域
16、为x|x0，对任意x0，f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)当a0时，f(x)为R上的单调增函数，证明如下：当a0恒成立，故函数f(x)定义域为R.任取x1，x2R，且x1x2，则ex1ex2，因为f(x1)f(x2)f(4a2)成立下面研究命题p的否定：p：x1，2，f(x22ax)f(4a2)恒成立若p为真命题，由知，f(x)为R上的单调增函数，故x1，2，x22ax4a2恒成立设g(x)x22axa24，x1，2，解得3a0)在区间2，3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(log2x)2klog2x0在x4，8上恒成立，求实数k的取值范围；(
17、3)若f(|2x1|)k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【解析】(1)函数g(x)ax22axb1a(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2，3上是增函数，故即解得(2)由(1)可得f(x)x2，不等式f(log2x)2klog2x0在x4，8上恒成立，等价为log2x22klog2x在x4，8上恒成立，即2k1在x4，8上恒成立，令t，则2kt22t1，因为x4，8，所以t，则函数m(t)t22t1在t上递减，可得m(t)的最小值为m，则2k，即k.(3)原方程可化为|2x1|2(3k2)|2x1|(2k1)0，可令t|2x1|，则t0，由题意可得t2(3k2)t(2k1)0有两个不等实根t1，t2，其中0t11，t21或0t11，t21，设h(t)t2(3k2)t(2k1)，则或解得k0或k，则k的取值范围是(0，).关闭Word文档返回原板块