1、浙江省台州市五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.设全集UR，集合Axx1或x4，Bxx2，则B（ ）A. 1，2B. 2，4C. 2，）D. （，4【答案】B【解析】【分析】先求出集合A的补集，进而求交集即可.【详解】全集UR，集合Axx1或x4，又Bxx2，2，4，故选：B【点睛】本题考查交并补运算，考查对概念的理解与运用，属于基础题.2.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数
2、都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C【详解】对于A，定义域不相同，故不是同一函数；对于B，定义域不相同，故不是同一函数；对于C，定义域和解析式都相同，是同一函数；对于D，f（x）x+1，定义域不同，不是同一函数故选：C【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同3.己知函数，那么的值为（ ）A. 9B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对应法则先求，进而可得结果.【详解】，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，考查对对应法则的理解，属于常考题型.4.已知幂函数yf（x）的图象过点（2，），则的值为（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】A【解析】【分析】先求幂函数的表达式，进而求值即可.【详解】设幂函数f（x）x，因为幂函数的图象经过点（2，），所以2，解得，则幂函数的解析式为，故选：A【点睛】本题考查幂函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指对函数的单调性及中间量“1”，即可比较大小.【详解】，故选：D【点睛】本题考查比较实数值的大小，考查指对函数的单调性，考查函数思想.6.满足1，2，3B1，2，3，4的集合的个数是（ ）A. 16B. 8C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据并集概念逐一列举即可.【详解】解：1，2
4、，3A1，2，3，4，A4；1，4；2，4；3，4；1，2，4；1，3，4；2，3，4；1，2，3，4，则集合A的个数为8故选：B【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7.函数的一个零点存在的区间是（ ）A. （2，1）B. （1，0）C. （0，1）D. （1，2）【答案】C【解析】【分析】由函数的解析式可得 f（1），f（0）的值，可得f（1）f（0）0，再根据函数的零点的判定定理得出结论【详解】解：函数是连续函数，f（1）1+4410，f（0）40，故有 f（1）f（0）0，故函数的零点所在的一个区间是（0，1），故选：C【点睛】本
5、题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，为单调递增函数，且，则满足的的取值范围是（ ）A. B. （0，1）C. （1，）D. （1，0）（0，1）【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质画出满足题意的草图，数形结合即可得到结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，且，又因为在（0，+）上为增函数且奇函数的图象关于原点对称函数的大致图象如图：由可得： 或，满足的的取值范围是（1，0）（0，1）故选：D【点睛】本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合思想，属于常考题型.9.若函数，则函数的值域（ ）A. 4，5B. 4，C. ，5D.
6、 1，3【答案】A【解析】【分析】先求出函数的值域，然后结合对勾函数的图象与性质得到结果.【详解】函数，记，在上递减，在上递增，函数的值域4，5，故选：A【点睛】本题考查复合函数的值域问题，转化为两个简单函数的值域问题，涉及到对数函数与对勾函数的值域，考查换元法，属于常考题型.10.若，实数，满足，且当时，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，可得 ，利用单调性布列方程组，即可得到结果.【详解】由，可得， ，在上单调递减，又，由（），可得，故选：B【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查指对运算、函数的单调性，考查函数与方程思想，属于中档题.二、填空题：单空题每题
7、4分，多空题每题6分11.设集合A1，2，则的子集的个数为_，真子集的个数为_【答案】 (1). 4 (2). 3【解析】【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集【详解】集合A1，2，集合A的子集有：，1，2，1，2，共4个，集合A的真子集有，1，2，共3个，故答案为：4,3【点睛】本题考查集合的子集个数问题，属基本题12.若10，则_，_【答案】 (1). (2). 1【解析】【分析】把指数式化为对数式，即可得到，结合换底公式及对数运算可得.详解】10，故答案为：，1.【点睛】本题考查对数运算，考查对数换底公式及指对互化，考查计算能力.13.已知函数，若为
8、偶函数，则_；若在上是单调函数，则的取值范围是_【答案】 (1). 0 (2). （，1640，）【解析】【分析】利用偶函数定义可得k值，结合二次函数的单调性得到的取值范围.【详解】函数f（x）为偶函数，对称轴为y轴，即0，则k0；在上是单调函数， 或或故答案为：0，（，1640，）.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查函数的奇偶性与单调性，考查数形结合的思想，属于基础题.14.函数定义域是_，值域是_【答案】 (1). 2，2 (2). 【解析】【分析】令得到定义域，利用内外层函数的图象与性质得到值域.【详解】解：要使函数有意义，则，函数的定义域是2，2；，故答案为：2，2，【点睛】本
9、题考查指数型函数的定义域与值域，考查函数的基本性质，考查复合函数的性质，考查转化能力.15.已知函数是定义在上的偶函数，若在上为增函数，且满足，则的取值范围是_【答案】（，3）【解析】【分析】利用奇偶性与单调性可得，从而可得结果.【详解】函数是定义在上的偶函数，在上为增函数， ，故答案：（，3）【点睛】本题考查抽象不等式的解法，考查函数的单调性与奇偶性，考查转化能力，属于常考题型.16.若函数，值域为，则实数的取值范围是_【答案】a【解析】【分析】由题意可得g（x）可以取所有的正值，结合函数的单调性可得g（0）.【详解】解：设g（x），由的值域为R，根据对数函数的图象性质得出：g（x）可以取所
10、有的正值，又g（x）在上单调递增，g（0），即a，故答案为：a【点睛】本题考查指数型复合函数的值域问题，考查指数函数与对数函数的性质，考查数形结合思想，属于中档题.17.函数是定义在上的奇函数，已知时，恒有，且当时，有，若函数，则关于的方程在区间上的实根的个数是_【答案】10【解析】【分析】画出函数图象，数形结合，可得答案【详解】根据图像变换规律，画出两个函数的图象：由图可得：两个函数图象有10个交点，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是函数图象，函数的零点与方程的根，数形结合思想，难度中档三、解答题：5小题，共74分18.已知集合Axax1，集合（1）当a3时，求；（2）若ABA，求实数
11、的取值范围【答案】（1）x1x2； （2）0.【解析】【分析】（1）化简集合B，进行交补运算即可；（2）由ABA，可得AB，从而得到不等式，解之即可.【详解】（1）a3Ax3x1，Bx0x2x1x2，（2）ABA，所以AB，又Axax1，Bx0x20【点睛】本题考查了交补集及其运算，考查了对数不等式的解法，解题关键理解ABA，是基础题19.计算下列各式的值：（1）；（2）【答案】（1）； （2）1.【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解；（2）利用对数的性质和运算法则求解【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查有理数指数幂和对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的
12、性质、运算法则的合理运用20.已知函数满足（为常数），且3（1）求实数的值，并求出函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性，并用定义证明你的结论【答案】（1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由3得到，利用方程组思想得到函数的解析式；（2）利用定义法证明函数的单调性.【详解】（1）3，易得： ；（2）函数在（0，）上递减，在（，+）上递增；设0x1x2，f（x1）f（x2）（2x1）（2x2），又由0x1x2，则2x1x210，x1x20，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在（0，）为减函数，设x1x2，f（x1）f（x2）（2x1）（2x2），又由x1x2，则2x1x210，x1
13、x20，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在（，+）上递增【点睛】本题考查了函数的解析式的求法和利用定义法证明函数的单调性，考查函数与方程思想，属于中档题21.己知函数是函数值不恒为零的奇函数，函数（1）求实数值，并判断函数的单调性；（2）解关于的不等式【答案】(1) a1 ,增函数，(2) 【解析】【分析】（1）利用奇函数定义得到a1，由单调性的性质：增函数减函数=增函数，可得结果.（2）由题意可得，借助单调性布列不等式组即可.【详解】（1）函数f（x）log2，且f（x）为不恒为零的奇函数，可得f（x）f（x），即log2log2log2，即为，可得9x29a2x2，即a21，可得
14、a1，当a1时，f（x）log210，不成立；当a1时，f（x）log2，综上可得a1，在上为增函数；（2）由（1）知：在上为增函数，在上为增函数，在上为增函数，由可得： ，不等式的解集为：【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键；本题考查了不等式的解法，利用函数的单调性是解决本题的关键22.已知函数（1）对于实数，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围【答案】（1）证明见解析，（2）见解析，（3）【解析】【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式大于0，可得方程有两个不相等的实数根；（2）化简函数，数形结合求函数的最值；（3）令，,结合二次函数的图像与性质可得结果.【详解】（1），整理得： x1，x2R，x1x2，0，故方程有两个不相等的实数根（2）,作出其函数图象为：当时，在上单调递增，；令，又，当时，；当时，；综上：当或时，；当时，；（3）由题意可得，令，对称轴 ， ，记 ，求根公式得： 即，故实数的取值范围【点睛】本题考查与二次函数相关的函数的图象与性质，考查零点分布问题、函数最值问题、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，等价转化思想，属于较难题目.