1、高一数学一、选择题(12小题，每小题5分，共60分)1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】,故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于容易题.2. 若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】角的终边上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.3. 函数的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为角的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角终边在第一、第二、第三、第四象限时，根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的
2、值域.【详解】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上，当角终边在第一象限时，当角终边在第二象限时，当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算能力.4. 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A. ，比成绩稳定B. ，比成绩稳定C. ，比成绩稳定D. ，比成绩稳定【答案】A【解析】【分析】计算A、B的平均数，并且观察A、B的五次成绩离散程度，即可得出正确的结论【详解】由茎叶图可知A平均成绩为92. B的成绩为98.从茎叶图上可以看出B的数据
3、比A的数据集中，B的成绩比A的成绩稳定，故选A.【点睛】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应观察茎叶图中的数据，根据数据解答问题，是基础题5. 从一批产品中取出三件产品，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. 任何两个均不互斥B. 任何两个均互斥C. 与互斥D. 与互斥【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到，表示事件，再依次判断选项即可得到答案.【详解】由题知：表示“三件产品全是正品”；表示“三件产品全是次品”，表示“三件产品一件次品，二件正品”，“三件产品两件次品，一件正品”，“三件产品全是次品”，三种情况.所以与
4、互斥，与互斥，与不互斥.故选项A，B, C错误，D正确.故选：D【点睛】本题主要考查互斥事件的判断，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.6. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（ ）A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】【分析】根据的值，结合附表所给数据，选
5、出正确选项.【详解】依题意，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，故选：A.【点睛】本题主要考查列联表独立性检验的知识，属于基础题.7. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限【详解】是第二象限角，当时，在第一象限，当时，在第三象限，在第一象限或在第三象限，角在第三象限故选：【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点8. 已知，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【
6、解析】【分析】首先根据题意得到，再解不等式组即可得到答案.【详解】由题知：，解得或.因为，所以.所以.故选：B点睛】本题主要考查同角三角函数关系，属于简单题.9. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：f（x）0x2-x-20-1x2，f（x0）0-1x02，即x0-1，2，在定义域内任取一点x0，x0-5，5，使f（x0）0的概率P=，故选C考点：几何概型概率的计算点评：简单题，根据几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等“几何度量”之比10. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数
7、是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A. 40.6，1.1B. 48.8，4.4C. 81.2，44.4D. 78.8，75.6【答案】A【解析】【分析】设出原来的一组数据，使数据中的每一个数据都都乘以2，再都减去80，得到一组新数据求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，根据这些条件列出算式，合并同类项，做出原来数据的平均数，再利用方差的关系式求出方差结果【详解】设原来的一组数据是，每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，又数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度， 的方差为：4.4，从而原来数据，的方差为：故选：【点
8、睛】本题考查了平均数和方差的计算公式即运用：一般地设有个数据，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，属于容易题11. 若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A. 0B. C. 2D. 或2【答案】A【解析】【分析】由角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，分类讨论，利用三角函数的定义，求得的值，代入即可求解【详解】由题意，若角的终边落在直线上，则角的终边落在第二象限或第四象限，当角的终边在第二象限时，根据三角函数的定义，可得，则；当角的终边在第四象限时，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考
9、查了三角函数的定义及其应用，其中解答中熟记三角函数的定义，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.12. 若点在第一象限， 则在内的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点的位置，可以列出不等式组，根据单位圆，解这个不等式组，得出答案，也可以用排除法，根据这个不等式组，对四个选项逐一判断，得出答案.【详解】点在第一象限，如下图所示：在内的取值范围是，本题选A.【点睛】本题考查了利用单位圆中的三角函数线解三角不等式组二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有4
10、5个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_【答案】0.32【解析】试题分析：因为摸出白球的概率是0.23，所以由古典概型概率公式，知白球的个数为，所以黑球的个数为，所以摸出黑球的概率为考点：古典概型14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_【答案】【解析】试题分析：设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角15. 已知，则的值为_【答案】【解析】， ，则 .16. 求使的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据正弦函数性质解不等式.【详解】【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基
11、础题.三、解答题 (6大题，共70分)17. 化简求值，设，求的值.【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简，再求得的值.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于基础题.18. 某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，其部分频率分布直方图如图所示观察图形，回答下列问题（1）求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图：（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）（3）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率【答案
12、】（1）0.3（2）75%；71（3）【解析】【分析】根据各组的频率之和等于1，即可得出成绩在的频率。根据题意，计算出，这四个组频率之和即可估计出本次考试的及格率；利用每组组中值乘该组的频率再求和 即可得出本次考试的平均分。成绩在的人数为4人，成绩在的人数为2人，从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，将分数段的2人编号为，从中任选两人，则基本事件构成集合共15个，其中同一分数段内的事件所含基本事件为7个，利用古典概型计算公式即可得出。【详解】（1）因为各组的频率之和等于1，所以成绩在的频率为。补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，60分及以上的分数在，这四个组，其频率之和为，故
13、本次考试的及格率为75%利用中值估算学生成绩的平均分，则有所以本次考试的平均分为71分。（3）成绩在的人数为人，成绩在的人数为人从成绩在和的学生中选两人，将分数段的4人编号为，将分数段的2人编号为，从中任选两人，则基本事件构成集合共15个，其中同一分数段内所含基本事件为：，共7个，故概率【点睛】本题主要考查利用频率直方图计算某族数据的频率以及求样本的平均值，另外还考察了利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，列举法在概率中常用两种方法：列表法和树形图法。19. 已知，其中是的一个内角.（1）求的值；（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求的值.【答案】（1）；（2）钝角三角形；（3）.
14、【解析】【分析】（1）对两边平方即可得到答案.（2）根据和的范围即可得到答案.（3）首先计算得到，联立方程组，得到，再利用同角三角函数商数关系即可得到答案.【详解】（1）因为，所以，解得.（2）因为是的一个内角，所以，即，为钝角三角形.（3）因，且，所以.因为，解得.所以.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系，同时考查了三角形形状的判定，属于简单题.20. 某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.参考公式：回归直线的方程是：，其中，其中是与对应的回
15、归估计值.【答案】（1）散点图见解析；（2）；（3）百万元.【解析】【分析】（1）根据表中数据，画出散点图；（2）利用最小二乘法求线性回归方程；（3）将代入线性回归方程，即可预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.【详解】（1）散点图如下图所示（2）由题意可知设线性回归方程为则，则（3）当时，则当广告费支出7（百万元）时的销售额为（百万元）【点睛】本题主要考查了绘制散点图，求回归直线方程，根据回归方程进行数据估计，属于中档题.21. 已知，是关于的方程 的两根，求的值.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理求得sincos，sincos，平方后利用结合判别式求得的值，由代入的值即可求得结果.【详
16、解】sin、cos是方程 8x26mx2m10的两根，sincos，sincos.()221，整理得9m28m200，即(9m10)(m2)0.m或m2又sin、cos为实根，36m232(2m1)0.即9m216m80，m2不合题意，舍去.故m.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.22. 若点，在中按均匀分布出现. （1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先确定由掷骰子所确定p、q都是整数点的个数为36，再确
17、定再内的整数点为9个，由古典概型求之；（2）|p|3，|q|3表示正方形区域，而方程有两个实数根，应满足，表示正方形中圆以外的区域，由几何概型求概率试题解析：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即如图所在正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个， 点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有=（2p）2-4（-q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-，即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，P2=考点：1、古典概型；2、几何概型