1、高二理科数学一、选择题（每题5分，共12小题，共60分）1.函数在点处的导数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.2.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出切线方程，即得，解方程即得a的值.【详解】设切点为，切线方程是，故答案为C【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3.若,则
2、( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.4.设，则=A 2B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求【详解】因为，所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解5.设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导数与极限的定义求解【详解】故选：A【点睛】本题考查导数的定义，掌握极限的概念是解题关键6.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
3、A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.7.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. B. C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】依题意令，解得，故点的坐标为，故选C.【点睛】本小题考查直线的斜率，考查导数与斜率的对应关系，考查运算求解能力，属于基础题.8
4、.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数,利用函数f(x)在x=1处的倾斜角为得,由此可求a的值.【详解】解:函数的导数,函数f(x)在x=1处的倾斜角为,故选B.【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.9.直线ykxb与曲线相切于点 ，则b的值为()A. 15B. 7C. 3D. 9【答案】A【解析】【分析】由曲线过点，先求出，再对函数求导，求出曲线在点的切线方程，对照直线ykxb，即可求出结果.【详解】因为曲线过点，所以，所以
5、，所以，所以，所以曲线在点处的切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为,即,所以,故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数在某点处的导数即为在该点的切线斜率，属于基础题型.10.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f （x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基
6、础题.11.若函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先分析函数的单调性和定义域，再根据单调性解不等式即可得出结论.详解：由函数，因为lnx是在定义域内单调递增，在也为增函数故函数在为增函数，所以只需：得,故选C.点睛：考查函数的单调性，对题意的正确理解，转化为比较问题括号变量的大小关系是解题关键，属于一般题.12.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得函数的定义域，对函数求导，利用其导函数有两个零点，结合判别式以及二次函数的零点分布情况，求得的取值范围.【详解】的定义域为.，令其分子为，在区间上
7、有两个零点，故，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查已知函数的极值点个数来求解析式中参数的取值范围，考查二次函数零点分布有关问题的求解策略.属于中档题.有关函数极值点问题，首先要求得函数的定义域，在定义域的范围内来研究.对函数求导并通分后，根据通分后所得二次函数中所含参数的位置，结合二次函数对称轴以及零点位置，来求得参数的取值范围.二、填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.若复数z1i，则z的虚部是_【答案】【解析】分析：先化简z再写虚部即可.详解：故虚部为点睛：考查复数的四则运算，属于基础题.14.若函数在上单调递增，则的取值范围是_【答案】.【解析】【详解】分析：先求出函数的导数，f
8、（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+20恒成立，下面只要二次函数的根的判别式0即可求得a的取值范围；详解：f（x）=exx2+（-a+2）x-a+2，考虑到ex0恒成立且x2系数为正，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+20恒成立（-a+2）2-4（-a+2）0，-2a2，即a的取值范围是-2，2 .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力属于基础题15.函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，在定义域内令求得的范围，可得函数的减区间【详解】的定义域是，令，解得：，所以在递减，故答案为【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查了
9、导数的应用，属于简单题利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.16.已知函数f (x)ax3bx2cx，其导函数yf (x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的序号是_当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值【答案】.【解析】分析：根据导函数得图像可知，1,2是导函数的解，故1,2是极值点，根据图可知1为极大值点，2是极小值点.详解：有图可知1为极大值点，2是极小值点，故正确，错点睛：考查函数极值点的定义以及极大值、极小值的判定，属于基础题.
10、三、解答题（本大题共6题，共70分）17.求下列函数的导数.（1）； （2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用导数的四则运算和复合函数的求导法则求导.【详解】（1） （2） .【点睛】一般地，函数的商的导数公式是，注意求导后分子的结构特点（求导次序与中间的符号）.而函数的导数则是，注意系数是来自.18.己知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；（2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间.【详解】（1）由题意得：，又，在处的切线方程为，即.（2）由（1）知
11、：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线方程、利用导数求解函数的单调区间的问题，属于导数部分知识的基础应用.19.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定
12、义，考查了数学运算能力.20.已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】分析：（1）由和可由点斜式得切线方程；（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立. 做法一：令,有，得故.实数的取值范围为 做法二： 即在上恒成立，则在上恒成立， 令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同
13、取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .21.已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间 单调减区间 （2） 【解析】试题分析：（1）对函数求导，令，解不等式，即得到递增区间，令，解不等式，即得递减区间；（2）若对恒成立，即对恒成立，所以问题转化为求成立即可，即求函数在区间上的最小值，根据第（1）问单调性，易求出函数在上的最小值，于是可以求出的取值范围试题解析：（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，22.已知函数，讨论函数在定义域上的单调性；当时，求证：恒成立【答案】见解析；（）见解析.【解析】【分析】求出函数导数，通过讨论a范围，求出函数的单调区间即可；代入a的值，令，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【详解】，当时，在递减，当时，时，时，故在递减，在递增.当时，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，显然成立，故恒成立【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题