1、河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期6月半月考数学试题一、单选题1河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案，以自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分成五组，如图，其口诀一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为发，为金居西；五十同途，为土居中.现从这五组数中随机抽取两组数.则这两组四个数之和能被6整除的概率是（ ）ABCD2执行下面的程序框图，如果输出的n4，则输入的t的最小值为（ ）ABCD3在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）ABCD4终边为第一象限和第三象限的平分线的角
2、的集合是（ ）ABCD5如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ）A84B63C42D216已知函数，的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）ABCD7已知函数，则 （ ）A4040B4038C2D08把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A B C D9已知a，b，c是的三边，且，点O是外接圆的圆心，则（ ）ABCD10若点在角的终边上，则（ ）ABCD11中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则（ ）ABCD12在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件
3、，的三角形有两个，则的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题13已知向量，若，则_.14已知，若f(x)在上单调递增，则的取值范围为_15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_16已知锐角中，延长到点，使，则_.三、解答题17公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市1060岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布
4、直方图所示（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留两位小數)；（2）现从年龄在20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在20，30)的回答5道题，年龄30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.18某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（百万元）12345所获利润y（百万元）0.30.30.50.91（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资若公司对项目B投资x（1x6）百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个
5、项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，19如图，已知中，设（）若D是的中点，用分别表示向量；（）求；（）求与的夹角的余弦值20已知函数（）求的单调递增区间和最值；（）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围21在中，角所对的边分别为，且（1）求角B的大小；（2）若为锐角三角形，其外接圆的半径为2，求面积的取值范围22已知在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.参考答案1C2C3B4B5D6A7B8B9C10B11A12C13141581617（1），中位数为；（2）18（1）；（2）对A，B项目分别投资4.5百万元，2.5百万元时，获得总利润最大19（），；（）；（）20（）单调递增区间为，最大值为，最小值为；（）21（1）；（2）.22（1）；（2）.
