1、课时作业(十六)1(2015辽宁)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)yf(x)yxf(x) yf(x)xA BC D答案D2下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是()Ay3x1 Bf(x)Cy1 Df(x)x3答案D3奇函数yf(x)(xR)的图像必过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f()答案C解析f(a)f(a)，即当xa时，函数值yf(a)，必过点(a，f(a)4若函数f(x)则f(x)为()A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B5设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函
2、数和奇函数，则下列结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数答案A解析由f(x)是偶函数，可得f(x)f(x)由g(x)是奇函数，可得g(x)g(x)|g(x)|为偶函数，f(x)|g(x)|为偶函数6对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0答案C解析由f(x)f(x)知f(x)与f(x)互为相反数，只有C成立7如图是偶函数yf(x)的局部图像，根据图像所给信息，下列结论正确的是()Af(1)f(2)0 B
3、f(1)f(2)0Cf(1)f(2)0 Df(1)f(2)0答案C解析yf(x)为偶函数，f(1)f(1)，由图得f(x)在1,3上递增，f(1)f(2)，即f(1)f(2)，f(1)f(2)0.8若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；1.其中一定正确的个数为()A0 B1C2 D3答案C解析f(x)在R上为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)0，故正确f(x)f(x)f(x)f(x)2f(x)，故正确当x0时，f(x)f(x)0，故不正确当x0时，无意义，故不正确9若函数yf(x)，xR是奇函数，且
4、f(1)f(2)，则必有()Af(1)f(2)Cf(1)f(2) D不确定答案B10函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称 B直线yx对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析定义域为(，0)(0，)关于原点对称，f (x)f(x)，f(x)是奇函数，f(x)的图像关于原点对称11如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为_答案8解析f(x)定义域为3a,5，且为奇函数，3a5，a8.12下列命题正确的是_对于函数yf(x)，若f(1)f(1)，则f (x)是奇函数；若f(x)是奇函数，则f(0)0；若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数答案13设f(x)
5、是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)_.答案314若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.答案015定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)上的图像与f(x)的图像重合，设ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b)b0，f(a)f(b)，g(a)g(b)f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)g(a)g(b)g(a)g(b)，成立又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立16若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在(0，)上有最大值8，求F(x
6、)的最小值解析F(x)有最大值8，则af(x)bg(x)28，即af(x)bg(x)6.又f(x)，g(x)都是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)于是F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2624.即F(x)的最小值为4.重点班选做题17已知函数f(x)是奇函数，且f(2)，求实数p，q的值解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，即.3xq3xq，解得q0，f(x).又f(2)，.4p210，得p2.综上p2，q0.1已知f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数， f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是_答案y|3y2或2y32若对一切实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；(2)若f(1)3，求f(3)解析(1)令xy0，f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)f(1)3，令xy1，得f(2)2f(1)6.f(3)f(1)f(2)9.由得f(x)为奇函数，f(3)f(3)9.