1、2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第一次月考数学试卷一选择题（共12小题，每小题5分共60分）1圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A（2，3）、B（2，3）、2C（2，3）、1D（2，3）、2如果过点A（x，4）和（2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A4B1C1或3D1或43如果直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，那么系数a=（）A3B6CD4直线3x4y9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离5已知点（3，M）到直线x+y4=0的距离等于1，则m等于（）ABCD或6若方程x2+y2x+y+m=0表
2、示圆，则m实数的取值范围为（）AB（，0）C（，1）D（，2）7下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点8垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能9下列四个说法：a，b，则ab；a=P，b，则a与b不平行；a，则a；a，b，则ab其中错误的说法的个数是（）A1B2C3D410若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是（）AlaBl与a异面Cl与a相交Dl与a没有公共点11如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积是（）A27B9CD3312a，b，c表示直线，M表示平面，给出下
3、列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知空间两点的坐标分别为A（1，0，3），B（4，2，1），则|AB|=14已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是15已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定是16已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC的中点，则线段EF的长为三解答题（共6小题）17求圆C：x2+y24x+4y+4=0被直线l：xy5=0所截的弦的长度1
4、8设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b19已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D120变量x，y满足，设z=，求z的最小值；设z=x2+y2求z的取值范围21已知数列an的前n项和为Sn，a1=4，对一切正整数n，都有Snan+2=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anlog，求数列bn的前n项和Tn22已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）
5、向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分共60分）1圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A（2，3）、B（2，3）、2C（2，3）、1D（2，3）、【考点】圆的标准方程【分析】根据圆的标准方程找出圆心坐标和半径即可【解答】解：由圆的标准方程（x+2）2+（y+3）2=2，得到圆心坐标为（2，3），圆的半径r=故选D2如果过点A（x，4）和（2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A4B1C1或3D
6、1或4【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】由题意可得1=，解之即可【解答】解：由于直线的斜率等于1，故1=，解得x=1故选B3如果直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，那么系数a=（）A3B6CD【考点】两条直线垂直的判定【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为1，即可求解a的值【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3xy2=0互相垂直，所以，所以a=故选D4直线3x4y9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（）A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心（0，0）到直线3x4y9=0的距离d，再根据它大于零小于半径，可得直线和圆
7、相交但不过圆心【解答】解：由于圆心（0，0）到直线3x4y9=0的距离d=2（半径r），再根据d0，可得直线和圆相交但不过圆心，故选：A5已知点（3，M）到直线x+y4=0的距离等于1，则m等于（）ABCD或【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点（3，m）到直线x+y4=0的距离等于1，=1，解得m=或故选：D6若方程x2+y2x+y+m=0表示圆，则m实数的取值范围为（）AB（，0）C（，1）D（，2）【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】由圆的一般式方程可得D2+E24F0，即 1+14m0，由此求得m的范围【解答】解：由圆的一般式方程可得D2+E
8、24F0，即 1+14m0，求得 m，故选：A7下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点【考点】平面的基本性质及推论【分析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果【解答】解：A不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确故选C8垂直于同一条直线的
9、两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断【解答】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D9下列四个说法：a，b，则ab；a=P，b，则a与b不平行；a，则a；a，b，则ab其中错误的说法的个数是（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：a，b，则a与b可能平行，也可能异面，故错误；a=P，
10、b，则a与b可能相交，也可能异面，但不平行，故正确；a，则a与可能平行，可能相交，故错误；a，b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误故选：C10若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是（）AlaBl与a异面Cl与a相交Dl与a没有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】以正方体为载体，列举出所有可能结果，由此能求出结果【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1面ABCD，AB面ABCD，A1B1AB；直线A1B1面ABCD，AD面ABCD，且A1B1与AD是异面直线直线l平面，直线a，l与a的位置关系是平面或异面，l与a没有公共点故选：D11如图是一
11、个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积是（）A27B9CD33【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，我们可以分析出该几何体是一个组合体，由一个棱长为3的正方体和一个底面棱长为3，高为2的正四棱锥组成，分别代入正方体体积公式及棱锥体积公式，即可求出答案【解答】解：根据已知中的三视图可知该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成其中正方体的棱长为3，故V正方体=333=27，正四棱锥的底面棱长为3，高为2，故V正四棱锥=332=6故这个几何体的体积V=27+6=33故选：D12a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，b
12、c，则ab；若aM，bM，则ab其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】平行于同一平面的两直线平行a与b可以是任何位置关系；中可以aM；如正方体从同一点出发的三条线；间垂直同一平面的两条直线平行【解答】解：对于，平行于同一平面的两直线平行a与b可以是任何位置关系，错误；对于，中可以aM，错误；对于，中正方体从同一点出发的三条线，也错误；对于，空间垂直同一平面的两条直线平行，正确，故选：B二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知空间两点的坐标分别为A（1，0，3），B（4，2，1），则|AB|=【考点】空间两点间的距
13、离公式【分析】直接利用空间距离公式求解即可【解答】解：空间两点的坐标分别为A（1，0，3），B（4，2，1），则|AB|=故答案为：14已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=015已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行四边形ABCD一定
14、是菱形【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知ACBD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出结论【解答】解：根据题意，画出图形如图，PA垂直平行四边形ABCD所在平面，PABD，又PCBD，PA平面ABCD，PC平面ABCD，PAPC=PBD平面PAC又AC平面PACACBD又ABCD是平行四边形平行四边形ABCD一定是 菱形故答案为：菱形16已知正方体的棱长为1，F，E分别为AC和BC的中点，则线段EF的长为【考点】棱柱的结构特征【分析】根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，由棱长AB=1，表示出向量，求出|即可【解答】解
15、：画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；AB=1，A（1，0，0），C（0，1，0），F（，0）；又B（1，1，0），C（0，1，1），E（，1，）；=（0，），|=故答案为：三解答题（共6小题）17求圆C：x2+y24x+4y+4=0被直线l：xy5=0所截的弦的长度【考点】直线与圆相交的性质【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心C到直线l：xy5=0的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：圆C：x2+y24x+4y+4=0可化为（x2）2+（y+2）2=4，圆心坐标C（2，2），圆的半径为2，圆心C到直线l：xy5=0的距离为=，圆C：x2+y24x+4y+4=0被直线l：xy5=0所
16、截的弦的长度为2=18设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，19已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O
17、面AB1D1；（2）A1C面AB1D1【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA
18、1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1面AB1D1，C1O面AB1D1，C1O面AB1D1；（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D120变量x，y满足，设z=，求z的最小值；设z=x2+y2求z的取值范围【考点】简单线性规划【分析】作出
19、平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：由约束条件可作 的可行域如图，且z=的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，由图得OB的斜率最小，由，解得，即B（5，2），此时z=z=x2+y2的几何意义是可行域上的到原点O的距离的平方，结合图形可知，OB的长度最大，即z的最大值为z=x2+y2=25+4=29，OC的长度最小，由，得，即C（1，1），此时zmin=1+1=221已知数列an的前n项和为Sn，a1=4，对一切正整数n，都有Snan+2=0（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=anlog，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据对一切正整数n
20、，都有Snan+2=0，再写一式，两式相减，即可求得数列an的通项公式；（2）求得数列bn的通项，再利用错位相减法，即可求得数列bn的前n项的和Tn【解答】解：（1）由题意对一切正整数n，都有Snan+2=0，当n2时， Sn1an1+2=0两式相减可得（SnSn1）an+an1=0，即为anan+an1=0，即有an=2an1，数列an的通项公式为an=42n1=2n+1（2）bn=anlog=（n+1）2n+1，前n项和Tn=222+323+（n+1）2n+1，2Tn=223+324+（n+1）2n+2，两式相减可得Tn=8+23+2n+1（n+1）2n+2=8+（n+1）2n+2，化简可
21、得Tn=（n+1）2n+2232n1=n2n+222已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出
22、方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为2017年1月8日