1、课时作业(十四)第14讲用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例时间：35分钟分值：80分1函数y的最大值为()A. Be Ce2 D.2已知x0，y0，x3y9，则x2y的最大值为()A36 B18 C25 D423某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：yt3t236t.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()A6时 B7时 C8时 D9时4设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B2 C. D.V5已知函数f(x)ln
2、x，则f(x)在上的最大值和最小值之和是()A0 B1ln2 Cln21 D1ln262011哈三中三模 函数f(x)在2,2上的最大值为2，则a的取值范围是()A. B.C(，0 D.7一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10 km时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则使行驶每千米的费用总和最小时，此轮船的航行速度为()A20 km/h B25 km/h C19 km/h D18 km/h图K14182011江苏四市联考 今有一块边长为a的正三角形的厚纸，从这块厚纸的三个角，按图K141那样切下三个全等的四边形后，做成一个无盖的盒子，要
3、使这个盒子容积最大，x值应为()Aa B. C. D.9某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为：p24 200x2，且生产x t的成本为R50 000200x(元)则该厂每月生产_ t产品才能使利润达到最大(利润收入成本)102011潮州模拟 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大图K142112011宁化模拟 如图K142，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为a的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，则圆心角a取_时，漏斗的容积最大12(13分)2011无锡模拟 甲、乙两村合用一个变压器，如图K143所示，若两村用同型号线架设
4、输电线路，问：变压器设在输电干线何处时，所需电线最短？图K14313(12分)2011长沙模拟 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为ln(2x1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元(其中m为该时段美元的贬值指数，m(0,1)，从而实际所得的加工费为f(x)ln(2x1)mx(万美元)(1)若某时期美元贬值指数m，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什
5、么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，已知该企业加工生产能力为x10,20(其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损课时作业(十四)【基础热身】1A解析 令y0，得xe，当xe时，y0；当x0，故y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax.2A解析 令f(x)x2yx2，x0,9，令f(x)6xx20，得x0或x6，可以验证x6时f(x)有最大值36.3C解析 yt2t36(t12)(t8)，令y0得t12(舍去)或t8，当6t0，当8t9时，y0，当t8时，y有最大值4C解析 设底面边长为x
6、，则高为h，S表3x2x2x2，S表x，令S表0，得x.经检验知，当x时S表取得最小值【能力提升】5B解析 对f(x)求导得f(x).(1)若x，则f(x)0，故x1是函数f(x)在区间上的唯一的极小值点，也就是最小值点，故f(x)minf(1)0；又f1ln2，f(2)ln2，所以ff(2)2ln2，因为e32.7319.68316，所以ff(2)0，即ff(2)，即函数f(x)在区间上最大值是f.综上知函数f(x)在区间上最大值是1ln2，最小值是0.即f(x)在上的最大值和最小值之和是1ln2.6D解析 当x0时，f(x)6x26x，函数的极大值点是x1，极小值点是x0，当x1时，f(x
7、)2，故只要在(0,2上eax2即可，即axln2在(0,2上恒成立，即a在(0,2上恒成立，故a.7A解析 设船速度为x(x0)时，燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103可得k，Qx3，总费用yx2，yx，令y0得x20，当x(0,20)时，y0，此时函数单调递增，当x20时，y取得最小值，此轮船以20 km/h的速度行驶每千米的费用总和最小8D解析 折成盒子后底面正三角形的边长为a2x，高为hxtan30x，设容积为V，则VSh(a2x)2sin60x，x3ax2x，V3x22ax，令V0得x或x(舍去)，当0x0；当x时，V0.x时，V最大.9200解析 每月生产x吨时的利润为f(x)
8、24 200x2x(50 000200x)x324 000x50 000(x0)由f(x)x224 0000得x1200，x2200，舍去负值f(x)在0，)内有唯一的极大值点，也是最大值点10.R解析 设圆内接等腰三角形的底边长为2x，高为h，那么hR，解得x2h(2Rh)，于是内接三角形的面积为Sxhh，从而S(2Rh3h4)(2Rh3h4)(2Rh3h4)(6Rh24h3)，令S0，解得hR，由于不考虑不存在的情况，所以在区间(0,2R)上列表如下：hRS0S增函数最大值减函数由此表可知，当xR时，等腰三角形面积最大11.解析 解法一：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么由r2h
9、2R2，Ra2r，代入Vr2h，得V2，再令T(a)a4，求它的导数得T(a)4a3，令T(a)0.即4a30，求得a，检验，当0a0；当a2时，T(a)0，所以当a时，T(a)取得极大值，并且这个极大值就是最大值，且T(a)取得最大值时，V也就取得最大值，所以当a时，漏斗的容积最大解法二：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2h2R2，因此V(r)r2hr2(0r0，f(x).由f(x)0，即1992x0，解得0x99.5，即加工产品订单金额x(0,99.5)(单位：万美元)，该企业的加工费随x的增加不断增长(2)依题设，企业加工生产不出现亏损，则当x10,20时，都有ln(2x1)mxx，由ln(2x1)mxx，得m.令g(x)，x10,20，则g(x).令h(x)2x(2x1)ln(2x1)，则h(x)22ln(2x1)0，可知h(x)在10,20上单调递减从而h(20)h(x)h(10)，又h(10)2021ln2121(1ln21)0.故可知g(x)在10,20上单调递减，因此g(x)min，即m.故当美元的贬值指数m时，该企业加工生产不会亏损