1、云南省玉溪市一中2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题总分：150分； 考试时间：120分钟 第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1-11题只有一项是符合题目要求的，第12题为多选题）1已知全集为R，集合， ，则ABCD2已知四边形是梯形，与交于点，则A BCD3已知，且，则的最大值是A1BC3D54已知点是角终边上一点，则的值为ABCD5已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是ABCD6已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为AB，C，D7已知向量，满足|2，|3，()1，则与的夹角为ABCD8已知，则的值等于ABCD9已知
2、2sin 1cos ，则tan A B. 或0 C或0 D. 10已知都是锐角，则A1BCD11已知是以为圆心，半径为1的圆上的两个动点，为线段的中点，则ABCD12（多选题）设、是函数的图象与直线的交点，若、两点距离的最小值为，是该函数图象上的一个点，则下列说法正确的是A B该函数图象的对称轴方程是，C该函数图象的一个对称中心是D在上单调递增第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则单摆频率是 .14设为单位向量，且则_15函数的最小正周期为_16已知，是与方向相同的
3、单位向量，且向量在向量方向上的投影向量为.（1）与的夹角_；（2）若向量与向量互相垂直，则_.三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值.18（本题满分12分）已知单位向量的夹角为，向量.（1）若，求的值；（2）若，求向量的夹角的余弦值.19（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有个零点，求实数的取值范围20（本题满分12分）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活为应对疫情，某厂家拟加大生产力度已知该厂家生产某种产品的
4、年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）每千件商品售价为50万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21（本题满分12分）在将函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称;函数是奇函数;当时，函数取得最大值.三个中任选一个，补充在题干中的横线处，然后解答问题.题干：已知函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，_.（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）求函数y=f(x)在上
5、的最小值，并写出取得最小值时x的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.22（本题满分12分）函数对任意的实数m，n，有，当时，有（1）求证：（2）求证：在上为增函数（3）若，解不等式玉溪一中20202021学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案1-5 D B D C A 6-10 D C A B C 11 B 12 ABC13. 14. 15. 16.(1) (2) 17.（1）由题意，解得，所以函数的定义域为；（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以y的最大值为-1，此时.18.（1）根据题意，向量 ，若，设 ，则有， 则有，解可得； （2）根据题意，设向量的夹角为； 若
6、，则 ，所以，所以， 又，则，所以， 又， 所以，故向量的夹角的余弦值为19.解：（1）由图可知：， ， ，代入点， ， ， （2）令， ，在上有解，的图象在上与直线有两个交点设， ， ，由的图象得： ， 20.（1）每千件商品售价为50万元则x千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元21.（1）因为函数f(x)=2sin(x+)的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以周期，即T=，所以.若选择，因为函数f(x)图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，所以的图象关于y轴对称，所以， 因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.若选择，因为是奇函数，所以，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.若选择，由题设，当时，函数取得最大值，所以当，即，因为，所以.所以函数y=f(x)的解析式为.（2）因为，所以，所以当，即时，函数f(x)取得最小值，最小值为.22.（1）证明：令，则，.（2）证明：令，则，对任意的，都有，即是奇函数在上任取，且，则，即，函数在上为增函数.（3）原不等式可化为，由（2）知在上为增函数，可得，即，解得，故原不等式的解集为.