1、数学期中试卷一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）1正弦函数图象的一条对称轴是（ ） A B C D2的值是（ ） A B C D3设分别是与的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 4已知，且是钝角，则等于（ ）ABCD5已知且，则角的终边所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知函数的图像如图，若，且，则 的值为（ ）A B C1 D07已知向量，若共线，则m的值为（ ） A B C3 D68向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9已知，则（ ） A B C
2、D10已知向量，若，则的值是（ ）A B. C. D. 11在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A BC D12已知函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称则函数f (x)的解析式为（）Af（x）=2sin（x+） Bf（x）=2sin（x+）Cf（x）=2sin（2x+） Df（x）=2sin（2x+）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13函数的最小正周期为 . 14. 已知单位向量e1,e2的夹角为60,则|2e1-e2|= . 15. 设向量，则的夹角等于 .16.的定义域为，值
3、域为，则最大值与最小值之和等于 .三、解答题：（本题共6题，共70分）17(10分)已知向量=(2,0),=(1,4).(1) 求2+3,-2;(2) 若向量k+与+2平行,求k的值.18(12分)已知函数， （1）求的值； （2）求函数的最小正周期； （3）求函数的最小值19(12分)已知向量， （1）已知，求；（2）已知，写出的单调递减区间 20(12分)在平面直角坐标系xy中，点是坐标原点，已知平行四边形ABCD的三个顶点（1）求对角线AC及BD的长；（2）若实数t满足，求的值21(12分)已知sin()，(0，)(1)求的值；(2)求cos(2)的值22(12分)在ABC中，f(B)4
4、cosBsin2cos2B2cosB.（1）若f(B)2，求角B；（2）若f(B)m 2恒成立，求实数m的取值范围高一数学期中试卷答案一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分）123456789101112CDCCBCACCDAD二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：（本题共6题，共70分）17(10分)解: (1)a=(2,0),b=(1,4),2a+3b=2(2,0)+3(1,4)=(4,0)+(3,12)=(7,12),a-2b=(2,0)-2(1,4)=(2,0)-(2,8)=(0,-8).(2)依题意得ka+b=(2k,0)
5、+(1,4)=(2k+1,4),a+2b=(2,0)+(2,8)=(4,8).向量ka+b与a+2b平行,8(2k+1)-44=0,解得k=.18(12分)解:（1）由题意得； （2）因为，所以函数的最小正周期为； （3）因为= ， 所以当时，函数的最小值为.19(12分)解: （1）；cossinsincos=0，即sinx=0；x0，；x=0；（2）f（x）=coscos+sinsin=cosx；f（x）的单调递减区间为2k，2k+，kZ20(12分)解:（1）设D（x,y），由，得（3,5）=（x+2,y+1）x=1,y=4，D（1,4），（2），21(12分)解：(1)sin()，(0，)cos ，(0，)sin .(2)cos ，sin sin 2，cos 2.cos(2)cos 2sin 2.22(12分)解：(1) f(B)4cosBcos2B2cosB2cosB(1sinB)cos2B2cosBsin2Bcos2B2sin. f(B)2，2sin2. B是ABC的内角，2B，则B.(2) 若f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2B，2sin2,2，2m2，即m4.