1、专题强化训练(二)解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，若B120，则a2acc2b2的值()A大于0B小于0C等于0 D不确定CB120，cos B，a2c2b2ac02已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，则A()A BC D或B由，结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，由A为三角形的内角，知A3在ABC中，AB2，AC3，1，则BC等于()A BC2 DA由1可得2BCcos(180B)1，即2BCcos B1，又由余弦定理可得32BC22222BCcos B，把2BCcos B1代入，得9BC242，解得BC4在ABC中，角A，B
2、，C所对应的边分别为a，b，c，若AC2B，a1，b，则SABC等于()A B C D2C由AC2B，解得B由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是SABCacsin B12sin5在ABC中，若tan Asin2Btan Bsin2A成立，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形Dtan Asin2Btan Bsin2A，sin2Bsin2A，sin Bcos Bsin Acos A，即sin 2Asin 2B又A(0，)，B(0，)，2A2B或2A2B，AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形二、填空题6在ABC中，已知BAC6
3、0，ABC45，BC，则AC 在ABC中，利用正弦定理得AC7在等腰三角形ABC中，已知sin Asin B12，底边BC10，则ABC的周长是 50由正弦定理知sin Asin BBCAC12，故ACAB20，则ABC的周长是102020508在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是 a是最大边，A，又a2b2c2，由余弦定理cos A0，A，故A三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3cos(BC)16cos Bcos C(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c解(1)3(cos Bcos Csin Bsin C)16c
4、os Bcos C，3cos Bcos C3sin Bsin C1，3cos(BC)1，cos(A)，cos A(2)由(1)得sin A，由面积公式bcsin A2，得bc6，根据余弦定理，得cos A，则b2c213，两式联立可得b2，c3或b3，c210在ABC中，已知sin Bcos Asin C，9，又ABC的面积等于6(1)求C；(2)求ABC的三边之长解(1)设三角形的三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，sin Bcos Asin C，cos A，由正弦定理，得cos A，又由余弦定理，得cos A，即a2b2c2，ABC为直角三角形且C90(2)得tan A，令a4k，
5、b3k(k0)，则SABCab6k1，三边长分别为a4，b3，c51在ABC中，已知a1，b，A30，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为()AABC BBACCCBA DCABC由正弦定理得，sin B，又B为锐角，B60，C90，即CBA2若ABC中，sin Bsin Ccos2，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形C由sin Bsin Ccos2可得2sin Bsin C2 cos21cos A，即2sin Bsin C1cos(BC)1cos Bcos Csin Bsin C，sin Bsin Ccos Bcos C1，即cos(BC)1，又B
6、C0，b0)，则最大角为 120a，b，设最大角为，则cos ，1204在ABC中，已知9，AB3，AC5，那么ABC是 三角形直角|cos A15cos A9，cos A，BC2AB2AC22ABACcos A325223516，BC4，AC2AB2BC2，ABC为直角三角形5在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5，(1)求AD；(2)若DC2，求BC解(1)在ABD中，由余弦定理得AD2222AD2cos 4552，整理得，AD22AD210，解得，AD(舍去)(2)由正弦定理得，由题设知，所以sinADB，又cosBDCsinADB，在BCD中，由余弦定理得，BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225，所以BC5