1、2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1抽取以下两个样本：从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动下列说法正确的是（）A、都适合用简单随机抽样方法B、都适合用系统抽样方法C适合用简单随机抽样方法，适合用系统抽样方法D适合用系统抽样方法，适合用简单随机抽样方法2若zi=12i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均
2、数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于605某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件那么此样本的容量n=（）A80B120C160D606执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A0或1B0或2C1或2D1或0或27用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是
3、2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有问题，结论正确8袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；至少有一个红球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球9在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那
4、么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有10甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A甲B乙C丙D不能确定11若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D3212如图，在RtACB中，ACB=90，AB=2AC，分别
5、以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上在ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A1BC1D二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13二进制11010（2）化成十进制数是14已知i为虚数单位，则其连续2017个正整数次幂之和i+i2+i3+i2017=15下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.516代数式中省略号“”代表以此方式无限重
6、复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得=三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17已知复数z=（m1）+（2m+1）i（mR）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值18国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率
7、绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组50中青年组50合 计100（1）根据以上信息完成22列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：19某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数20某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的
8、：+2；+2；+2（1）已知，1.42），1.74），2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之212016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率22某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关
9、，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y参考公式：，2016-2017学年湖北省孝感市七校教学联盟高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确1抽取以下两个样本：从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；从学校1000名高二学生中选出50
10、名代表参加某项社会实践活动下列说法正确的是（）A、都适合用简单随机抽样方法B、都适合用系统抽样方法C适合用简单随机抽样方法，适合用系统抽样方法D适合用系统抽样方法，适合用简单随机抽样方法【考点】系统抽样方法；分层抽样方法【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断【解答】解：对于，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C2若zi=12i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i【考点】复数的基本概念【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】
11、解：由zi=12i，的，故选：D3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D4用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60【考点】反证法
12、的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B5某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号产品多8件那么此样本的容量n=（）A80B120C160D60【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=8，解得即可【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得=8解得 n=80，故选A6执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）A0
13、或1B0或2C1或2D1或0或2【考点】伪代码【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，综上所述x=0或2，故选B7用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D推理没有问题，结论正确【考点】演绎推理的基本方法【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说
14、法是错误的，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误故选：A8袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；至少有一个红球B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球D至少有一个白球；都是白球【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的
15、两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立故选：B9在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患慢
16、性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D10甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A甲B乙C丙D不能确定【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用反证法，即可得出结论【解答】解：假设甲说的是假话，
17、即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；故选：A11若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的i等于（）A4B8C16D32【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod 3）“，不满足
18、条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16故选：C12如图，在RtACB中，ACB=90，AB=2AC，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上在ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A1BC1D【考点】几何概型【分析】设AC=1，求出SABC=ACBC=，再求出S阴影部分=，利用几何概型的公式解答即可【解答】解：设AC=1，在RtACB中，ACB=90，AB=2AC=2，SABC=
19、ACBC=1=，分别以A、B为圆心，AC的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，扇形ACD+扇形BEF的面积等于以1为半径的圆的面积的四分之一，S扇形ACD+S扇形BDE=，S阴影部分=，在ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是=1故选：A二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置13二进制11010（2）化成十进制数是26【考点】排序问题与算法的多样性【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果【解答】解：11010（2）=0+12+022+123+124=26故答案为：2614已知i为虚数单位，则其连续201
20、7个正整数次幂之和i+i2+i3+i2017=i【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用复数的周期性、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：i4=1，i2017=（i4）504i=ii+i2+i3+i2017=i故答案为：i15下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为3x3456y2.5m44.5【考点】线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的
21、方程，解方程即可【解答】解：根据所给的表格可以求出，这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故答案为：316代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得=3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=
22、3（2舍去）故答案为：3三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17已知复数z=（m1）+（2m+1）i（mR）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：（1）z=（m1）+（2m+1）i（mR）为纯虚数，m1=0且2m+10m=1（2）z在复平面内的对应点为（m1，2m+1）由题意：，即实数m的取值范围是而|z|=，当时， =18国家实施二孩放开政策后，为了
23、了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合 计3565100（1）根据以上信息完成22列联表；（2）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：【考点】独立性检验【分析】（1）根据等高条形图求出满足条件的每一组的人数，填出22列联表即可
24、；（2）根据22列联表计算K2的值，从而判断结论即可【解答】解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有500.2=10人，持不支持态度的有5010=40人；中青年组中，持支持态度的有500.5=25人，持不支持态度的有5025=25人故22列联表为：支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合 计3565100（2）；有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关19某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求a及这部分学生成绩的样本平均数（同一组数据用该组的中点值作为代表）；（2）若该校高二共有1
25、000名学生，试估计这次测验中，成绩在105分以上的学生人数【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率和为1列出方程求出a的值，再计算平均数；（2）由频率分布直方图计算学生成绩在105分以上的频率与频数【解答】解：（1）由频率分布直方图可知：（0.0052+2a+0.0202+0.030）10=1，a=0.010；平均数为=（700.005+800.010+900.020+1000.030+1100.020+1200.010+1300.005）10=100分；（2）由频率分布直方图可知：学生成绩在105分以上的频率为（0.020+0.010+0.005）10=0.35；该校高二1000名学生中
26、，数学成绩在105分以上的大约有10000.35=350人20某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：+2；+2；+2（1）已知，1.42），1.74），2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之【考点】分析法和综合法；归纳推理【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若nN*，则，用分析法和综合法即可证明【解答】解：（1）验证式成立：，（2）一般结论为：若nN*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）n2+2n+1即证：0
27、1，显然成立故，证法二： =，=，=，=，nN*， ，212016年12月1日，汉孝城际铁路正式通车运营除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有7个停靠站，其中，武汉市辖区内有4站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站），孝感市辖区内有3站（闵集站、毛陈站、槐荫站）为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这7个车站中任选2站调研（1）求两个辖区各选1站的概率；（2）求孝感市辖区内至少选中1个车站的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，利用列举法能求出
28、两个辖区各选1站的概率（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，利用列举法求出事件N的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率【解答】解：（1）记武汉市辖区内的4个车站分别为A、B、C、D，孝感市辖区内的3个车站分别为x、y、z，从中任选2个车站，共有21个基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）记事件M=“两个辖区各选1站”，则事件M包含了其中的12个基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By
29、）（Bz）（Cx）（Cy） （Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率计算公式，有故两个辖区各选1站的概率为（2）记事件N=“选中的2个车站均不在孝感市辖区内”，则事件N包含了其中的6个基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”可表示为，则：故事件“孝感市辖区内至少选中1个车站”的概率为22某品牌电脑专卖店的年销售量y与该年广告费用x有关，如表收集了4组观测数据：x（万元）1456y（百台）30406050以广告费用x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析（1）已知这两个变量呈线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；（2）假如2017年该专卖店广告费用支出计划为10万元，请根据你得到的模型，预测这一年的销售量y参考公式：，【考点】线性回归方程；独立性检验【分析】（1）根据题意计算平均数、，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可【解答】解：（1）根据题意，计算，又，；=5，=4554=25，所求回归直线方程为；（2）由已知得，x=10时，（百台），可预测该年的销售量为75百台 2017年2月21日
