1、数学必修3(苏教版)第2章 统计24线性回归方程1下列关系中，是相关关系的有()学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系答案：A2在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线y
2、x1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D1答案：D3观察下列变量x，y的散点图：如图所示的两个变量具有相关关系的是()A(2)(3) B(1)(2)C(2)(4) D(3)(4)解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4)是非线性相关关系，选C.答案：C4在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求的回归方程作出解释；收集数据(xi，yi)(i1，2，n)；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是()A BC D解析：根据线性回归分析的思
3、想，可以对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选D.答案：D5某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表气温x()181310 1用电量y(度)24343864由表中数据，得回归直线方程x，若2，则_解析：10，40，40210，60.答案：606由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程ybxa，那么下面说法不正确的是_直线ybxa必经过点(x，y)；直线ybxa至少经过点(x1，y1)，
4、(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点；直线ybxa的斜率为；直线ybxa与各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的总偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线解析：回归直线一定过点(x，y)，但不一定要过样本点答案：7某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数解析：(1)见下图(2)由散点图可知y与x线性相关设回归直线方程ybxa，列表：i12345xi
5、246810yi64138205285360xiyi1285521 2302 2803 600x6，y210.4，xi2220，xiyi7 790b36.95.a210.436.95611.3.回归方程为y36.95x11.3.来源:学科网(3)当x9时，y36.95911.3321.25321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.8某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：父亲身高173170176儿子身高17
6、0176182设回归直线方程abx，由表中的三组数据可求得b1，故aybx1761733，故回归直线方程为3x，将x182代入得孙子的身高为185 cm.答案：1859某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741若回归方程的斜率是b，则它的截距是_解析：ab，而由表中数据可求得11，22，a2211b.答案：2211b10炼钢是一个氧化降碳的一个过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测的炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间
7、y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)若x与y线性相关，求回归直线方程：(3)预测当钢水含碳量为160(0.01%)时，应冶炼多少分钟？解析：(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作数点图如图所示从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即x与y线性相关(2)设所求回归直线方程为bxa.159.8，172，xiyi=287 640. xi2=265 448,
8、 b=1.267，ab30.47.故所求的回归直线方程为1.267x30.47.(3)当x160时，1.26716030.47172.25173.即大约要冶炼173分钟111971年至1980年，某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表：年度年收入x/亿元皮鞋销售额y/万元197132.225.0197231.130.0197332.934.0197435.837.0197537.139.0197638.041.0197739.042.0197843.044.0197944.648.0198046.051.0求y对x的回归直线方程解析：序号xyx2xy132.2251 036.84805.02
9、31.130967.21933.0332.9341 082.411 118.6435.8371 281.641 324.6537.1391 376.411 446.9638.0411 444.001 558.0739.0421 521.001 638.0843.0441 849.001 892.0944.6481 989.162 140.81046.0512 116.002 346.0379.739114 663.6715 202.9b1.447.aybx39.11.44737.9715.842 6.所以y对x的回归直线方程为：y1.45x15.84.12某5名学生的数学和化学成绩如下表：学生
10、学科ABCDE数学成绩/x8876736663化学成绩/y7865716461(1)画出散点图；(2)求化学成绩(y)对数学成绩(x)的回归直线方程解析：(1)散点图为：(2)序号xyx2xy188787 7446 864276655 776来源:学*科*网Z*X*X*K4 940373715 3295 183466644 3564 2245来源:学科网63613 9693 84336633927 17425 054b0.624 869，aybx67.80.624 86973.222.059 6.所以y对x的回归直线方程为y0.62x22.06.13某城市预测2010年到2014年人口总数与年
11、份的关系如下表所示：年份201x(年)01234人口总数y(十万)57811来源:学科网ZXXK19(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)据此估计2015年该城市人口的总数(参考数据：051728311419132，021222324230)解析：(1)据表画出数据的散点图如下图所示(2)由表可知(01234)2，(5781119)10.ba=-b=3614在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t/s51015203040506070来源:学科网ZXXK90120深度y/m610101316171923252946(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y与时间t的回归直线方程解析：（1）如下图,(2)经计算可得t46.36，y19.45，36 750，13 910.b0.3.aybt19.450.346.365.542.故所求的回归直线方程为y0.3t5.542.