1、合作一中2019-2020学年第一学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程【详解】抛物线的标准方程是：，所以准线方程是，故选A【点睛】本题主要考查抛物线性质应用2.“x=1”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.【详解】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件
2、,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.3.给出命题：p:35，q:42，4，则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中，真命题的个数为（ ）A. 0B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】先判断命题,真假,再判断复合命题的真假.【详解】由题,命题为假命题；命题为真命题,所以为假命题；为真命题；为真命题,故真命题有2个,故选:C【点睛】本题考查复合命题真假的判断,属于基础题.4.设命题，则p为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出其否定即可.【详解】命题的否定为：，故选：C.【点睛】全称命题的一般形式是
3、：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.5.如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义可知,即可求解.【详解】由椭圆的标准方程可知,根据椭圆的定义可知,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查椭圆的定义的应用,属于基础题.6.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：将其方程变为标准方程为，根据题意可得，且，解得，故A正确考点：椭圆的方程及基本性质7.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（ ）A. 6B. -6C. 4D
4、. 4【答案】B【解析】【分析】由椭圆的标准方程可得左焦点为,则,即可求得.【详解】由题,由椭圆的标准方程可知,即,所以左焦点为,又抛物线的焦点与重合,所以,所以,故选:B【点睛】本题考查椭圆的焦点的应用,考查抛物线的标准方程.8.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1【答案】A【解析】【详解】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质9.若函数在时取得极值，则（ ）A. B. C. D. 【答案
5、】D【解析】【分析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.10.曲线+2在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求导可得,则,再由点斜式方程求解即可.【详解】由题,设切线斜率为,所以,所以切线方程为,即,故选:D【点睛】本题考查利用导数求在曲线上一点处的切线方程,属于基础题.11.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（ ）A. 在处取得极小值B. 在处取得极大值C. 是上的增函数D. 是上的减函数，上的增函
6、数【答案】C【解析】【分析】由导函数图象可知在上恒成立,即在上单调递增,即可判断选项.【详解】由图可得,在上恒成立,即在上单调递增,故C正确、D错误；所以没有极值,故A、B错误；故选:C【点睛】本题考查导函数图象的应用,属于基础题.12.某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大
7、值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.有一机器人的运动方程为 (是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为_.【答案】1【解析】【分析】根据题意，对进行求导，然后代入即可得到答案.【详解】由题意知，则，当时，即该机器人在是的瞬时速度为1.【点睛】本题主要考查了导数几何意义，函数的瞬时变化率的应用去，其中极大中正确理解瞬时变化率的概念，以及求出函数的导数，准确计算是解答的关键，
8、着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.若函数的导函数为,则=_.【答案】【解析】【分析】由题意，求得函数导数为，即可求解的值.【详解】由题意，函数的导数为，所以【点睛】本题主要考查了导数的运算与求值问题，其中解答中熟记导数的运算法则，准确求出函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_【答案】【解析】试题分析：曲线的方程是：所以，令x=1，则在点（1，1）的切线斜率是：k=3,切线方程是：y-1=3（x-1），即：3x-y-2=0,联立方程：3x-y-2=0，x=2则y=4,令3x-y-2
9、=0，y=0，则,所以所求的面积是.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究曲线上某点切线方程16.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【答案】2米【解析】【详解】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为，将A（2，-2）代入，得m=-2，代入B得，故水面宽为米，故答案为米考点：抛物线的应用三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知p：方程有两个不等的实数根，q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围.【答案】或或【解析】【分析】先分别求得命题、命题为真时的范围,再由p或q为真,p且q为假可知、一真一假,讨论求解即可.【详
10、解】解:因为方程有两个不等的实数根,即,解得或,所以命题p:或；因为方程无实根,即,解得,所以命题q:；因为p或q为真,p且q为假,则命题、一真一假；当p真q假时,或；当p假q真时,综上,或或.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围,考查分类讨论思想,考查方程的根的个数与系数的关系.18.已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义求解即可；（2）先求得,再由解得,进而代回椭圆的方程求
11、解即可.【详解】解:（1）由题,根据椭圆的定义可得的周长为；（2）由可得,设,所以,即,代入可得,所以点为【点睛】本题考查椭圆的定义的应用,考查椭圆的几何性质.19.过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|.【答案】（1），（2）|AB=8|【解析】【分析】（1）由双曲线的标准方程可得,进而求解；（2）设直线为,代入双曲线方程可得,进而利用韦达定理和弦长公式求解即可.【详解】解:（1）因为双曲线方程为,所以,则,所以,渐近线方程为（2）由（1）,右焦点为,则设直线为,代入双曲线中,化简可得,所以,所以【点睛】本题考查双曲线的离心
12、率和渐近线方程,考查求弦长,考查运算能力.20.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.【答案】y2=2(x-1)【解析】【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,当时作差后整理可得(y1+y2)=4,设AB中点M(x,y),根据中点公式可知y1+y2=2y,再由,代入(y1+y2)=4,即可求解.【详解】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2当时,作差可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即(y1+y2)=4,抛物线的焦点为,设AB中点M(x,y),则y1+y2=2y,
13、所以,所以,即,当x1=x2时,M(1,0)满足上式,AB中点M轨迹方程为y2=2(x-1)【点睛】本题考查求轨迹方程,考查点差法的应用,考查抛物线的几何性质.21.已知函数 （1）求的单调区间；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）在单调递减,在单调递增（2）最大值，最小值1【解析】【分析】（1）求导可得,令,可得,进而讨论,时的情况即可；（2）由（1）可知在上单调递减,上单调递增,则在处取得最小值；再比较与,即可得到最大值.【详解】解:（1）由题,则,令,则,当时,即在单调递增；当时,即在单调递减,所以在单调递减,在单调递增（2）由（1）,则上单调递减,上单调递增,所以,因为,所
14、以【点睛】本题考查利用导函数判断函数的单调性,考查利用导函数求函数的最值.22.已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）对函数求导，由题意点处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出的值，从而求出的解析式（2）由题意得函数在区间上单调递增，对其求导可得再区间上大于或等于，从而求解的取值范围试题解析：由题意得，因为函数在处的切线斜率为3，所以，又得（1）函数f（x）在时有极值，所以解得，b4，c3所以（2）由（1）得，即，所以因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以导函数在区间2，0上的值恒大于或等于零，则，得，所以实数b的取值范围为4）考点：导数的几何意义；导数在函数的应用