1、专题强化训练(一)解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12BC28D6D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbc sin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()A B C1 DD由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos等于()A BC DCSABCABBC sin ABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走xm后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点
2、的距离为()A3 m B mC2 m D mD在ABC中，SABBC sin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m).5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A B3C D7ASABCABAC sin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABAC cos A41221cos 603，即BC.二、填空题6在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为 等边三角形由余弦定理得b2a2c22ac cos B，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又B60，ABC为等边三角形7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为 a7，b
3、5，c3由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bc cos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4).a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.8已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积Sa2(bc)2，则cos A 由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc cos A2bc.又Sbc sin A，bc sin A2bc2bc cos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cosA150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知co
4、s A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解(1)因为0A，cos A，所以sin A，又cosCsin Bsin (AC)sin A cos Ccos A sin Ccos Csin C，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面积SABCac sin B.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b cos A(2ca)cos B.(1)求B；(2)若b，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由b cos A(2ca)cos B，得2c co
5、s Bb cos Aa cos B.由正弦定理可得2sin C cos Bsin B cos Asin A cos Bsin (AB)sin C，因为sin C0，所以cos B.因为0B，所以B.(2)因为SABCac sin B，所以ac4.又13a2c22ac cos Ba2c2ac，所以a2c217，所以ac5，故ABC的周长为5.1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos Cc cos Ba sin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定Bb cos Cc cos Bbcaa sin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是
6、直角三角形2钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 BC2 D1BSABBC sin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.3在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且，则B的大小为 根据余弦定理，得.化简可得：a2c2b2ac，所以cos B，B为ABC的内角，所以B.4如图，某地区有四个公司分别位于矩形ABCD的四个顶点，且A
7、B1 km，BC2 km，四个公司老板商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在线段BC，CD上运动，MAN，设BAM，当AMN的面积最小时， BAM，由题意可知，AM，AN，则SAMNAMAN sin ，当时，AMN面积最小5在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2CsinA sin B.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2CsinA sin B，即sin2Asin2Bsin2CsinA sin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C.(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长为Labc2(sin Asin B)2sin Asin(A)2sin .0A，A，sin 1，22sin 2，ABC周长的取值范围是(2，2.