1、专题检测(十一)三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2016武昌区调研)已知cos()，且为第三象限角，则tan 2的值等于()A. B C. D2(2016全国甲卷)若cos，则sin 2()A. B.C D3(2016河北模拟)已知，且sin cos ，则等于()A. B. C. D.4(2016重庆模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A. B. C. D.5(2016山西太原模拟)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B. C2 D26(2016海口调研)如图，在
2、ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A等于()A. B. C. D.二、填空题7(2016北京高考)在ABC中，A，ac，则_8(2016石家庄模拟)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于D，则的值为_9(2016郑州模拟)ABC的三个内角为A，B，C，若tan，则tan A_.三、解答题10(2016合肥质检)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f(x)sin(2xB)cos(2xB)为偶函数，b.(1)求b；(2)若a3，求ABC的面积S.11(2016山西四校联考)在ABC中，角A，B，C所对边分
3、别是a，b，c，且cos A.(1)求cos2cos 2A的值；(2)若a，求ABC面积的最大值12在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面积；(3)若O是ABC外接圆的圆心，且，求m的值一、选择题1解析：选C因为cos ，且为第三象限角，所以sin ，tan ， tan 2，故选C.2解析：选D因为cos，所以sin 2coscos2cos2121.3解析：选D由sin cos 得sin，cos，2cos.4解析：选B依题意得cos C，C60，因此ABC的面积等于absin C，
4、选B.5解析：选A在锐角ABC中，sin A，SABC，cos A，bcsin Abc，bc3，由余弦定理得a2b2c22bccos A，(bc)2a22bc(1cos A)4612，bc2.由得bc，故选A.6解析：选C依题意得，BDAD，BDCABDA2A.在BCD中，即，由此解得cos A，选C.二、填空题7解析：在ABC中，A，a2b2c22bccos，即a2b2c2bc.ac，3c2b2c2bc，b2bc2c20，(b2c)(bc)0，bc0，bc，1.答案：18解析：在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6，则cosAB
5、C，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6.答案：69解析：tantantan，所以A，所以A，所以tan Atan1.答案：1三、解答题10解：(1) f(x)sin(2xB)cos(2xB)2sin，由f(x)为偶函数可知Bk，kZ，所以Bk，kZ.又0B，故B，所以f(x)2sin2cos 2x，bf.(2)因为B，b，a3，由正弦定理可知sin A，所以A或.当A时，C，ABC的面积S；当A时，C，ABC的面积S.11解：(1)cos2cos 2A2cos2A12cos2A121.(2)由余弦定理可得，()2b2c22bccos Ab2c2bc2bcbcbc，bc，当且仅当bc时，bc有最大值，又cos A，A(0，)，sin A，(SABC)maxbcsin A.12解：(1)由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，化简得cos A，则A60.由cos(AC)cos B，知cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.又b5，解得c8，所以ABC的面积为bcsin A10.