1、河北武邑中学2019-2020学年上学期高一期末考试数学试题时间：120分钟 分值：150分一选择题:( 每小题5分，共60分)1下列四个集合中，是空集的是（ ）A B C D 21弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A3 B6 C18 D363已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则公比q等于()A. B.1 C.2 D.24设向量a(1， cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A B C0 D15设集合，则ST是（ ）A. B. C. D.有限集6已知函数f(x)那么f(ln 2)的值是()A0 B.1
2、 Cln(ln 2) D27幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B.0，) C(，0) D(，)8已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Abca B.bac Cabc Dcba9. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）等于（）Ax+1 Bx1 Cx+1 Dx110. ()A 0 B 1 C 6 D 11. 已知，且，则（ ）A B C D 12. 如果函数对任意的实数，都有，且当时， ，那么函数在的最大值为（ ）A B C D二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 已知函数，则 . 14.在图中，
3、G、N、M、H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)15在三棱锥PABC中，PABC4，PBAC5，PCAB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_16. 某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数的值域为 (1,1)；若，则一定有；方程在上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三.解答题：(共80分。 写出必要的文字说明、过程、步骤)17.(本小题10分) 已知直线，当m为何值时，直线和：（1）垂直；（2）平行；（3）重合；（4）相交 18.
4、(本小题12分)设全集，集合， .（1）求， ；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19. (本小题12分) ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）20. (本小题12分)已知函数。（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当时，求使的取值范围. 21(本小题12分) 已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围22. (本小题12分) 已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1
5、,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值高一数学答案1-12 DCBCC BCABB CC13.16 14. 2,4； 15. 26 ； 16.1718.解：（1）， ， .6分（2）当时， 即，当时， 解之得，综上所述： 的取值范围是12分19ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,点是 的中点.(1)求证：；（4分）(2)求证：；（4分）(3)求直线与平面所成的角的正切值. （4分）(1)如图，令2分又 4分(2)证明： 5分在直三棱柱中, 6分又平面,7分又8分(3)由(2)得AC
6、平面直线是斜线在平面上的射影9分是直线与平面所成的角10分在中，即求直线与平面的正切值为.12分20.解：（1）使函数有意义，则必有解之，得所以函数的定义域是 .4分（2）函数是奇函数， ， ，函数是奇函数8分(3) 使,即当时, 有 解得的取值范围是 当时, 有 解得的取值范围是.12分21. 解：(1)作出函数ylog3x的图象，如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.22. .(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由4a1(a11)2得a11，an是以1为首项，2为公差的等差数列an1(n1)22n1.(2)bn()Tn(1).(3)由(2)知Tn(1)，Tn1Tn(1)(1)()0.数列Tn是递增数列TnminT1.，m.整数m的最大值是7.