1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列关系中，正确的个数为()RQ0N5ZA1B2C3 D4解析：选B正确，故选B2设集合U0，1，2，3，4，5，M0，3，5，N1，4，5，则M(UN)()A5 B0，3C0，2，3，5 D0，1，3，4，5解析：选BUN0，2，3，M(UN)0，3，50，2，30，33已知集合A1，2，3，By|y2x1，xA，则AB()A1，3B1，2C2，3 D1，2，3解析：选A由题意可得B1，3，5，所以AB1，3，故选A4设全集UR，集合M，N，则图中
2、阴影部分表示的集合是()A BC D解析：选B图中阴影部分表示的集合是(RM)N故选B5设集合Mx|x，kZ，N，kZ，则()AMN BMNCMN DMN解析：选BMx|x(2k1)，kZ，Nx|x(k2)，kZ，故MN6设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0，1 B1，0，1C0，1，2 D1，0，1，2解析：选B因为MmZ|3m2，则集合R(MN)等于()Ax|x0，或x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|02，或x0，则R(MN)x|0x28若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个C7个 D8个解析：选C因为U0，1，2，3，UA2，所以A0，
3、1，3，所以集合A的真子集有2317(个)9已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DAx|x23x201，2，Bx|0x5，xN1，2，3，4，因为ACB，所以C可为1，2，1，2，31，2，4，1，2，3，4，故集合C的个数为410已知Ay|yx，xR，By|yx2，xR，则AB等于()Ax|xR By|y0C(0，0)，(1，1) D解析：选B因为Ay|yx，xRR，By|yx2，xRy|y0，所以ABy|y011已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，则a的值是()A1 B1C1或1 D0，1或1解析
4、：选D因为由x21得x1，所以P1，1，又因为QP，所以Q和Q两种情况讨论若Q，则a0；若Q，则a0，Q，所以a1或1综合可知，a的值为0，1或112定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素数字之和为()A9 B14C18 D21解析：选B由定义知A*B2，3，4，5，所以A*B中的所有元素数字之和为14二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知全集UxN|0x10，ABU，A(UB)1，3，5，7，9，则集合B_解析：因为U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(UB)1，3，5，7，9，所以B0，2，4，6，8
5、答案：0，2，4，6，814设集合M1，0，1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是_解析：由于集合中的元素互不相同，所以aa2a0，且a1又因为MNN，所以a1答案：115有15人进入家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有_人解析：结合Venn图可知两种都没买的有2人答案：216若集合S3，a，Tx|0x3，xZ，且ST1，PST，那么集合P的子集个数为_解析：因为ST1，所以1S，所以a1，又Tx|0x3，xZ1，2，所以PST1，2，3，故P的子集有8个答案：8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知3，
6、4，m23m12m，33，求实数m的值解：因为33，4，m23m12m，3，所以33，4，m23m1，所以m23m13，解得m1或m2当m2时，3，4，m23m12m，33，4，不合题意，舍去；当m1时，经验证符合题意，所以m118(本小题满分12分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1求(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB)解：(1)ABx|0x2x|x1x|12，UBx|3x1，所以(UA)(UB)x|x0，或x2x|3x1x|3x0(3)因为ABx|0x2x|x1x|x0，所以U(AB)x|3x019(本小题满分12分)设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若
7、a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C解：(1)由x28x150，得x3，或x5，所以A3，5，若a，由ax10，得x10，即x5，所以B5，所以BA(2)因为A3，5，又BA，故若B，则方程ax10无解，有a0；若B，则a0，由ax10，得x，所以3，或5，即a，或a故C20(本小题满分12分)已知集合Ax|(a1)x23x20，Bx|x23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若ABA，求实数a的取值范围解：(1)分两种情况考虑：当a1时，A；当a1时，则有98(a1)0，所以a且a1，综上，a的取值范围为a(2)由ABA，得AB分两种情况考虑：当A时，a；当
8、A时，若集合A中只有一个元素，则易知不符合题意，若集合A中有两个元素，则得到B中方程的解1和2为A的元素，即A1，2，此时易得a0，综上，a的取值范围为21(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知，得m2(3)由AB得当2m1m，即m时，B，符合题意当2m1m，即m时，则或得0m或m不存在，即0m综上知m022(本小题满分12分)已知集合Ax|x2axa2190，集合Bx|x25x60，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件？AB；ABB；(AB)若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，说明理由解：由已知条件可得B2，3，因为ABB，且AB，所以AB，又A，所以A2或A3当A2时，将2代入A中方程，得a22a150，所以a3或a5但此时集合A分别为2，5和2，3，与A2矛盾所以a3且a5当A3时，同上也能导出矛盾综上所述，满足题设要求的实数a不存在