1、2018-2019学年度第一学期高二月考2数学试题一. 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案填写在答题卡指定位置处.1.命题的否定是 2.给出命题“若xy=0，则x=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_.3.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为_.4.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_.5.过点P(1，3)且垂直于直线的直线方程为_ . 6.是直线和直线平行的 条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）7.已知顶点的坐标为A(4，3)，B(5, 2)，C
2、(1，0 )，则其外接圆的一般方程为 _ . 8.已知正方体，分别是正方形和的中心，则和所成的角的大小是 . 9.设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，若，则的值为 . 10.空间四个点P、A、B、C在同一个球面上，PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=12，则球的表面积为_。11. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，.给出下列命题： ；. 其中正确的命题是 . 12.已知实数满足方程，则的取值范围是 . 13.已知圆与圆相外切，则的最大值为 _ .14在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A 、B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，
3、则实数的取值范围是 二. 解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分） （1）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程； （2）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程.16.（本小题满分14分）如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EFAB，使AB2EF，且平面ABFE平面ABCD，若点G在CD上且满足DGGC.求证：（1）FG平面AED；（2）平面DAF平面BAF.17.（本小题满分14分）设p：实数x满足其中a0；q：实数x满足（1）若a=2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2
4、）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. （本小题满分16分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,分别为、的中点. （1）求证：平面平面（2）求证：平面;（3）求三棱锥的体积.19. （本小题满分16分）如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为，求直线的方程；（2）求证：直线过定点.20（本题满分16分）已知圆 点 直线（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）若在直线(为坐标原点)上存在定点（不同于点）满足：对于圆上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点的坐标2018-2019学年度第一学期高二月考2数学试题参考答案一. 填
5、空题1. 2. 2 3.(-1，2，3) 4.2x+y=0，或 x-y=6=05. 6. 充分不必要 7. x2+y2-6x-2y+5=0 8. 9. 10. 11. 12. .二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.解：（1）所设求直线的斜率为，依题意2分 直线经过点 所求直线方程为，即.4分 （2）当直线不过原点时，设所求直线方程为 将（-5,2）代入所设方程，解得， 所求直线方程为；8分 当直线过原点时，设所求直线方程为， 将（-5,2）代入所设方程，解得， 所求直线方程为，即；12分 综上：所求直线方程为或.14分16.证明：（1）DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，EFDG
6、，EFDG.四边形DEFG为平行四边形，FGED.又FG平面AED，ED平面AED，FG平面AED. 7分（2）平面ABFE平面ABCD，平面ABFE平面ABCDAB，ADAB，AD平面ABCD，AD平面BAF，又AD平面DAF，平面DAF平面BAF. . 14分17解: 由得, 又,所以, 当时,2a6,即为真时实数的取值范围是2a6. -2分由,得,即为真时实数的取值范围是. -4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是 -7分() 是的充分不必要条件,即,且, 设A=,B=,则, 10分又A=, B=, -12分则0,且所以实数的取值范围是 14分18.解：（I）在三棱柱中，底面ABC，
7、所以AB，-3分又因为ABBC，所以AB平面，所以平面平面.-6分（II）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FGAC，且FG=AC，因为AC，且AC=，所以FG，且FG=，所以四边形为平行四边形，所以EG，-8分又因为EG平面ABE，平面ABE， 所以平面.-10分（III）因为=AC=2，BC=1，ABBC，所以AB=，-14分所以三棱锥的体积为：=.-16分19. 解(1)直线PA方程为 , 由解得, 直线PB的方程 ,由解得, 4分所以的方程 6分(2)设,则直线PA的方程为,直线PB的方程为 得,同理 -10分直线MN的斜率 12分直线MN的方程为, 14分化简得: 所以直线过定点 16分20（本题满分16分）解：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则4分所以所求的直线方程为. 6分(2)直线方程为设(为常数) 8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：10分因为在圆C上，所以,则有12分所以 解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为. 16分
